苏科版2014-2015学年八年级上学期数学2.5等腰三角形的轴对称性（课件共2份）

八年级(上册) 初中数学 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 1．等边对等角． 2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一． 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） A B C 等腰三角形有哪些性质呢？ 问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看． 方法一：用角的相等来画. 方法二：用过一边中点作垂线的方法来画. 情境引入 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） B C B C A B C A 手 推 门 探索发现一 　　请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验， 按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC是否重合？ 问题2：本实验的条件与结论 如何用文字语言加以叙述？ B C A D . 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 在△BAT和△CAT中， 　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AT＝AT(公共边) ， ∴△BAT≌△CAT(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． 证明：（1）作∠A的平分线交BC于T． A B C T （2）过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC， 在△ADB和△ADC中， 　 ∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC， ∴AB＝AC． 思考：通过这题的证明你发现了什么结论？ 1 2 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等 ( 简称“等角对等边”)． ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边) 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 符号语言 图形 A B C 请思考： 　　　“等边对等角”与“等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？ 　　（它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题）． 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 探索发现二 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？ 思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？ 思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说． 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） B A C 回头一看，我想说…… 通过本节课的学习： （1）你有哪些收获？ （2）你还有什么疑惑？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） $$ 2.5 等腰三角形的轴对称性⑴ 八年级(上册) 初中数学 【情境引入】 1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【情境引入】 2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） A B C A D B（C） A B C D 【探究活动】 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】 学生分组讨论，交流结果． 问题一：等腰三角形是轴对称图形. 　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】 学生分组讨论，交流结果. 问题二： 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 重合的线段 重合的角 AB＝AC 　 ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC 【探究活动】 学生分组讨论，交流结果. 问题三：等腰三角形是轴对称图形. 　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴. 　　等腰三角形的两个底角相等. 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【归纳总结】 我们有如下定理： 　　等腰三角形的两底角相等. 　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 思考：如何证明这个定理？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【定理证明】 思考：如何证明这个定理？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 如何构造两个全等的三角形? 作顶角的平分线，用“SAS”证明.