热点专练02 直线与圆的十二个热点-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

热点专练02 直线与圆的十二个热点 热点题型速览 热点一 直线方程 1．（2023·全国·高三专题练习）直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别相交于两点，为坐标原点．当取得最小值时，直线的方程为 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为 ． 【点评】 要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程即不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． 热点二 直线的平行与垂直 4.（2023·全国·高三专题练习）已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）若直线与垂直，则 . 6.（2023·全国·高三专题练习）设不同直线，，则“”是“”的 条件. 【点评】 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． (2)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在． 热点三 直线中的距离 7．（2023·全国·高三专题练习）设为动点到直线的距离，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 8.（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系中，点，，若点P满足，则点P到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知满足，则的最小值为 10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）点到直线的距离的最大值是 ． 热点四 对称与“将军饮马”问题 11.（2023·全国·高三专题练习）以为一个顶点，试在x轴上找一点B，直线l：上找一点C，构成，则的最小周长为 . 12．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，一条角平分线所在直线为，则点A坐标为 . 13.（2023·全国·高三专题练习）在中，的内角平分线方程为，，，则角的正切值为 ． 14.（2023·全国·高三专题练习）在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过的重心，则 . 热点五 求圆的方程 15.（2023·全国·高三专题练习）点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点是的边上的两个定点，C是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点C时，最大．在平面直角坐标系中，已知点，，点F是y轴负半轴的一个动点，当最大时，的外接圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 17．（2023·全国·高三专题练习）求经过点和坐标原点，并且圆心在直线上的圆的方程． 【点评】 求圆的方程常见方法： 1.直接法 2.定义法． 3.几何法． 4.待定系数法． 5.相关点法. 热点六 圆的切线问题 18．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 19.（2023秋·河南洛阳·高三伊川县第一高中校联考开学考试）已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为 . 20.（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则直线l的方程为 ． 【点评】 1.无论是求切线方程，还是求与直线相切的圆的方程，亦或解答切线相关其它问题，都要注意应用“圆心到切点的距离等于半径”； 2.提醒：求圆的切线方程，要注意切线与横轴垂直、斜率不存在的情况． 热点七 圆的弦长与弦心距 21.（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 （ ）    A． B． C． D． 22.（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 23．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则 【点评】 涉及弦心距、弦长等问题，要充分利用圆的“特征直角三角形”，以及点到直线的距离. 热点八 圆与圆的位置关系 24．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 25．（2023秋·湖北·高三校联考阶