广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试卷

2023-2024学年柳州三中高二（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(5分)复数2=，1(（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(5分)在平行四边形ABCD中， c-丽-（） A.BD B.DB 3.(5分)下列说法中正确的是() A.空间三点可以确定一个平面 B.若A,B,C,D既在平面a内，又在平面B内，则平面a和平面B重合 C.两组对边都相等的四边形是平面图形 D,梯形一定是平面图形 4.(5分)某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽 样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样 本的容量为() A.550 B.500 C.450 D.400 5.5分)将函数y=sin(2空)的图象向左平移2受个单位长度后，得到函数了)的图象，则/) 3 =() A.-sin2x B.-cos2x C.sin2x D.cos2x 6.(5分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形，则下列结论中 错误的是() P A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PAB⊥平面PBC C.平面PBC⊥平面PCD D.平面PCD⊥平面PAD 第1页 7.(5分)蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年(1621年)，为中国传统的楼阁式建 筑。蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，己被列为革命传统教育 基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B两点，测得 AB=30W7米，在A,B两点观察塔顶C点，仰角分别为45”和30”，∠ADB=150°，则蜚英塔的高度 CD是() D、 A A.25米 B.25V7米 C,30米 D.30W7米 8.(5分)已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60°，则 该圆锥的体积为() A.8V3π B.8N3元 c.16/3π D.16W3π 3 二、选择题：木题共4小题，每小趣5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部 选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 (多选)9.(5分)给定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则() A,平均数为3 B.标准差为8 C.众数为2和3 D.第85百分位数为4.5 (多选)10.(5分)下列表达式中，正确的是() A.coscos兀·sin sin兀=2 12 6 1262 B.V3sinx+cosx=2sin (x+- 6 c.1-tanl5 -=V3 1+tan15 D.cos4π 咖贤 (多选)11，(5分)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() A.如果BCA,那么P(AUB)=0.2,P(AB)=0.5 B.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0 第2页 C.如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0 D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=04,P(AB)=0.4 (多选)12.(5分)如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中 点，则( D A B D A.直线A1G与直线DC所成角的正切值为 2 B.直线A1G与平面AEF不平行 C,点C与点G到平面AEF的距离相等 D,平面4AEF截正方体所得的截面面积为 8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.(5分)写出一个模为√5的非纯虚数 14.(5分)己知三个互不重合的平面a,,Y,且直线m,n不重合，由下列条件： ①m⊥n,m⊥B:②nca,a∥B:③a⊥Y,B⊥Y,nca 能推得n∥的条件是一 15.。(5分)已知向量日，6不共线，若向量)i号6与向量可-643加i共线，测m的值 为 16.(5分)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为6，侧棱长为√2，则该四棱锥外接球的表面积 为一 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(10分)己知a=(2,1),b=2V5 (1)若a∥b,求b的坐标； (2)若(5a2b)上(a+b,求a与b的夹角 18.(12分)某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如图所示 第3页 (1)求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80,90)上的人数： (2)若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何