1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（　　） A．菱形的四个角相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形的四条边互相垂直 D．菱形是轴对称图形 2．已知菱形的面积为，一条对角线长为，则它的边长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 4．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　） A．3 B．2 C． D． 5．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 6．如图，在菱形中，，则菱形的周长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，分别为16和12，于点E，则（　　） A． B． C．10 D．8 8．如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，若，则的度数是（　　） A．60° B．75 C．80° D．110° 二、填空题 9．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择　 　（填序号）. 10．如图，在菱形中，，则的度数为　 　． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为　 　． 12．如图，四边形ABCD是周长为20的菱形，点A的坐标是（0，4），则点B的坐标为 　 　 ． 13．如图，在菱形中，对角线，的交点为，，.若点在上，且，则的长为　 　. 三、解答题 14．如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数. 15．如图，在菱形中，分别延长、到E、F，使得，连接、.求证：. 16．如图，菱形中，交于点E，交于点F． 求证：． 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE． （1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数； （2）求证：BF＝DE． 18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、. （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为52，，求的长. 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．① 10．70° 11．16 12．（-3，0） 13． 14．解：由题意，设，则， 四边形是菱形， ， ， 又， ， 解得， ， . 15．证明：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ . 16．证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 17．（1）解：在菱形ABCD中， （2）证明：在菱形ABCD中， 在和中，有： ． 18．（1）证明：∵， ∴. ∵直线是对角线的垂直平分线， ∴，. 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵菱形的周长为52， ∴， 又∵， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， ∴. $$