3.5 共点力的平衡-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第一册）

5 共点力的平衡 核心目标 1. 知道什么是共点力，能推理得出共点力平衡的条件是物体所受合力为0，能分析生活和生产中的实际问题。 2.能用力的合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题；能用相似三角形等方法分析动态平衡问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 1. 共点力平衡的条件 如图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。 想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？ 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。 如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，我们把它称为共点力平衡的条件。 【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 分析 将滑梯抽象为一个斜面的模型（图乙），以正在匀速滑下的小孩为研究对象。 小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。 解 在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，故F2和G的夹角也等于θ。 用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：在x轴方向上F1－Ff＝0 ，Ff＝F1＝Gsin θ＝G（1） 在y轴方向上F2－FN＝0 , FN＝F2 ＝ Gcos θ＝G（2） 由于 Ff ＝μFN（3） 把（1）（ 2）式代入（3）式有G＝ µG 可求得 h＝µb＝0.4×6 m＝2.4 m 滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。 【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ 分析 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉力F2和O点下方悬绳对它的拉力F3（如下左图）。 在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出F1、F2的大小。 解 方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。如下左图，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即 F4＝F3＝G 由图可知，F1＝＝，F2＝F4 tan θ，则F2＝G tan θ。 方法2 用正交分解的方法求解。如上右图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程F2－F1x＝0，F1y－F3＝0 即F2－F1sin θ＝0（1） F1 cos θ－G＝0 （2） 由（1）（ 2）式解得 F1＝，F2＝G tan θ。 即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和G tan θ。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、平衡状态与平衡条件 1.平衡状态：物体保持 　或　 　状态． (1) “静止”和“v＝0”的区别与联系 v＝0 (2)本质：平衡状态是指 的状态，与速度是否为零无关。 2. 共点力平衡的条件：要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，即平衡条件。 (1)共点力作用下物体平衡的条件是 　． (2)表达式： F合＝0 . 或Fx＝0，Fy＝0. 推论： 二、平衡问题的求解 1.处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论. 2、求解共点力平衡问题的常用方法： （1）合成法：一个力与其余所有力的合力 ，常用于非共线三力平衡. （2）正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡. （3）矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形. 三、动态平衡 1.动态平衡是指物体的受力状