第01讲 图形的旋转-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 图形的旋转 课程标准 学习目标 ①旋转的定义及生活中的旋转现象 ②旋转的性质 ③旋转作图 ④旋转对称图形 1. 理解掌握旋转的定义并能够判断生活中的旋转现象。 2. 掌握旋转的性质，并能够利用性质熟练解题。 3. 掌握旋转作图的方法步骤，能够确定旋转中心，作出旋转后的图形。 4. 掌握旋转对称图形。 知识点01 旋转的概念 1. 旋转的概念： 在平面内，把一个图形绕着某一个点O按照顺时针或逆时针旋转一定角度的图形变换叫做 旋转 。点O叫做 ，转动的角度叫做 ，顺时针或逆时针叫做 。它们是旋转的三要素。 2. 旋转的相关概念： 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 ，如果图形上的线段AB经过旋转变为点A′B′，那么这两条线段叫做 ，如果图形上的∠ABC经过旋转变为点∠A′B′C′，那么这两个角叫做 。 题型考点：①判断生活中的旋转现象。②旋转中心与对应点对应边的判断。 【即学即练1】 1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练2】 2．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′＝90°，则旋转中心是点　 　,旋转角是　 , 点A的对应点是　 , 线段AB的对应线段是 , ∠B的对应角是　 　,∠BOB′＝　 　． 【即学即练2】 【即学即练3】 【即学即练3】 3．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　） A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点 知识点02 旋转的性质 1. 旋转的性质： ①旋转前后的两个图形 全等 。所以对应边 相等 ，对应角 相等 。 ②对应点到旋转中心的距离 相等 。 ③对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于 旋转角 。 题型考点：①旋转的性质理解。②旋转的性质利用。 【即学即练1】 4．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（　　） A．图形上各点旋转的角度相同 B．对应点到旋转中心距离相等 C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的大小、形状 【即学即练2】 5．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．不能确定 【即学即练3】 6．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为 　 　． 【即学即练3】 【即学即练4】 【即学即练4】 7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．1﹣ D．1﹣ 知识点03 旋转作图 1. 旋转作图的步骤： ①确定旋转的三要素： 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 。 ②在原图中找到 关键点 ，做出图形关键点旋转后的 对应点 。 ③按照 原图形 连接各对应点。 题型考点：旋转作图。 【即学即练1】 8．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 【即学即练2】 9．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形． 知识点04 旋转对称图形 1. 平面直角坐标系中的旋转： 若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为 对应点的 纵坐标的绝对值 ，原纵坐标的绝对值变成对应点的 横坐标的绝对值 。坐标符号看坐标所在象限。 简称横变纵，纵边横，符号看象限。 当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180°时，可利用中点坐标公式求解坐标。 2. 旋转对称图形： 若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形 完全重合 ，这样的图形叫做旋转