第02讲 中心对称-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 中心对称 课程标准 学习目标 ①中心对称及其性质 ②中心对称作图 ③中心对称图形 ④关于原点对称的点的坐标 1. 掌握中心对称及其中心对称的性质 2. 能够熟练的进行中心对称作图 3. 掌握中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 4. 掌握点关于原点对称的点的坐标特点，能够熟练的进行坐标的求解 知识点01 中心对称的定义 1. 中心对称的定义： 如图，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的 。 即：△ABC绕点O旋转180°与△A'B'C'完全重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点O是对称中心，A与A' ，B与B' ，C与C' 都是对称点， 中心对称指的是两个全等的图形的位置关系。 题型考点：①概念理解。 ②中心对称判断。 【即学即练1】 1．下列说法中，正确的是（　　） A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合 C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D．旋转后能重合的两个图形成中心对称 【即学即练2】 2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 中心对称的性质 1. 中心对称的性质： ①关于中心对称的两个图形能够 ；即 。 ②关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 。 即：。 ③中心对称的两个图形对应边 。 题型考点：①性质理解。 ②利用性质求值。 【即学即练1】 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 【即学即练2】 4．如图所示，△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO＝　 　，BO＝　 　，CO＝　 　，点A、O与　 　三点在同一直线上，　 　三点在同一直线上，　 　三点在同一直线上． 【即学即练3】 5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4．则AB的长可能是（　　） A．3 B．4 C．7 D．11 【即学即练4】 6．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（　　） A．4 B． C． D． 知识点03 中心对称图形 1. 中心对称图形的定义： 一个图形绕某一点旋转 后，如果旋转后的图形能够与旋转前 ，那么这个图形就叫做 ，这个点叫做图形的 。 2. 中心对称图形的性质： 性质1：对应点连线都经过 ，且被对称中心 。 性质2：对应线段 或 。 性质3：对应角 。 性质4：经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个 的图形。 特别提示：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是指一个图形自身的形状特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。 题型考点：①中心对称图形的判断。 ②利用中心图形的性质求值。 【即学即练1】 7．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的长为　　． 【即学即练2】 【即学即练3】 【即学即练3】 9．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 　 　． 【即学即练4】 10．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法） 知识点04 中心对称与中心对称图形作图 1. 中心对称与中心对称图