第3章 位置与坐标（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第3章 位置与坐标（压轴题专练） 题型1：点坐标规律探索 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（   ）．    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是(    )    A． B． C． D． 4．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是 ．    5．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（　　　，　　　），（　　，　　　），（　　，　　）． (2)写出点的坐标（n是正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 题型2：最值问题 6．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．安安同学在复习过程中突发奇想，编了两道数学题，便来考验你的数学水平． （1）已知为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点P的个数为 ； （2）已知，则的最小值为 ． 题型3：平面直角坐标系的应用 8．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：      若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为． 其中正确的描述有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4：面积问题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足关系式，点在第一象限．    (1)求的值． (2)如图1，当时，三角形的面积为7，求的值． (3)如图2，连接，当时，求满足上述条件的整点（都是整数）的坐标． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”． 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2，0)． （1）在点A(﹣1，1)，B(﹣1，2)，C(2，﹣4)中，线段OP的“单位面积点”是　　　　； （2）已知点D(0，3)，E(0，4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围； （3）已知点F(2，2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标． 11．如图，已知在平面直角坐标系中有三个点，坐标分别为、、，动点P在射线上从点A开始以每秒1个单位长度的速度自左向右运动．      (1)当点P运动的时间为2秒时，点P的坐标是 ； (2)当点P运动的时间为t秒时，恰好，求t的值； (3)在点P运动的过程中，的面积能等于2吗？若能，请求出点P运动的时间，并写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 12．如图，已知长方形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第四象限．    (1)直接写出点的坐标______； (2)点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动． ①当点运动了4秒时，直接写出此时点的坐标______； ②当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标； (3)若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一点（点P不与点B重合），连接AP，过点B作交y轴于C点，，分别平分，．    (1)填空：________，________．（直接写出答案） (2)若点E是x轴上的一点且，则点