第3章 位置与坐标 单元复习提升（易错与拓展）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第3章 位置与坐标 单元复习提升（易错与拓展） 易错点01 忽视关键题意求错点的坐标 【指点迷津】1.点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离； 2. 典例1．第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1．已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ． 2．已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ） A． B． C． D． 3．若点到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，且m没有平方根，点在y轴的正半轴上，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 易错点02 根据点在平面直角坐标系的位置求参数 【指点迷津】1.对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. 2.坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． 3.根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 典例2．点在第三象限内，则点在（    ）． A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 跟踪训练 1．如果点在第二象限，那么点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是 ． 易错点03 混淆坐标变换后相应的符号变换 【指点迷津】 1.P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)。 2.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； 典例3.已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 跟踪训练 1． 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则 ． 拓展01 与坐标有关的规律性问题 典例1．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）    A． B． C． D． 跟踪训练 1．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……，按此规律，则点的坐标是 ． 拓展02 平面直角坐标系在代数和几何中的应用 典例2．已知点，其中，，，且、、、均为整数，那么在平面直角坐标系中点的可能位置共有 个. 跟踪训练 1.安安同学在复习过程中突发奇想，编了两道数学题，便来考验你的数学水平． （1）已知为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点P的个数为 ； （2）已知，则的最小值为 ． 一、单选题 1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．某电影院5号厅2排 C．北京长安大街 D．一架飞机距离地面10千米 2．点P(-5,3)到y轴的距离是（    ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 3．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若点在第二象限内，则点（）在（    ） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 5．已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．若点在第四象限内，且，，则点P关于原点对称的点为（    ） A． B． C． D． 7．已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3） 9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．若点，，，，，是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则平面直角坐标系中可找出的对称三角形有（    ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 二、填空题 11．小李的电影票是“10排2号”，简记为.若