22.1.4 第1课时 二次函数y=ax²+bx+c 的图象和性质 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.4 第1课时 二次函数y=ax²+bx+c 的图象和性质 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.会用配方法将二次函数y = ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k. 2.能熟练求出二次函数y = ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，说出函数 的性质. 3.了解二次函数y = ax2＋bx＋c中a、b、c与图象的关系. 难点 重点 学习目标 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 增减性 向上 向下 (h ,k) (h ,k) 直线x=h 直线x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小. x=h时，y最小=k x=h时，y最大=k 新课引入 如何研究二次函数的图象和性质呢？ 用描点法画出函数图像，再观察函数图像总结其性质 新知学习 问题1 你能画出函数 的图象吗？ 解：列表 … 2 4 6 8 10 ... … ... x 11 5 3 5 11 观察表格，你可以得到哪些信息？ ①当 x < 6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 6 时，y 随 x 的增大而增大； ②二次函数的顶点坐标为(6,3)； ③二次函数的对称轴为直线x=6； ④二次函数的最小值是3. … 2 4 6 8 10 ... … ... x 11 5 3 5 11 1 10 x y 5 10 O 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 6 7 8 9 11 (2)描点 (3)连线，用平滑的曲线画出函数图象 由图象可知: ①与y轴的交点坐标为(0,21) ②开口向上 ③顶点坐标为(6,3) ④对称轴：直线x=6 ⑤y最小值=3 ⑥增减性： (6,3) x=6 当 x < 6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x > 6 时，y 随 x 的增大而增大； 问题2 联系上节课所学习的二次函数顶点式，有没有更简单的方法画出函数 的图象？ 可以利用配方法，将 化成 y=a(x-h)2+k的形式 3.“化”：化成顶点式. 1. “提”：提出 二次项系数； 2.“配”：括号内配成完全平方式(一次项系数绝对值一半的平方)； ＝ (x－6) 2＋3 问题3：怎么利用配方法进行转化？ 配 方 ＝ (x2－12x)＋21 ＝ (x2－12x＋36－36)＋21 ＝ (x－6) 2－18＋21 例1. 将下列二次函数的一般式用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们的对称轴和顶点坐标. (1) y=x2-2x+1； (2) y=2x2-4x+6． 解：原式= ( x - 1 ) 2 对称轴为直线x=1 顶点坐标为(1,0) 解：原式= 2( x2 - 2x ) + 6 = 2( x2 - 2x+1-1 )+6 = 2( x -1 )2- 2 + 6 =2( x -1 )2 + 4 对称轴为直线x=1 顶点坐标为(1,4) 解：原式= (3) ∴对称轴为直线x=3 顶点坐标为(3,1) (4) 解：原式= ∴对称轴为直线x=-8 顶点坐标为(-8,29) 如何用配方法将一般式 y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 ) 化成 y = a(x-h)2+k的形式？ y=ax²+bx+c 思考 步骤： 1. “提”：提出二次项系数； 2.“配”：括号内配成完全平方式 (一次项系数绝对值一半的平方)； 3.“化”：化成顶点式. 归纳 一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的 对称轴是直线 顶点坐标是 抛物线与y轴的交点为(0,c) (1) x y O 归纳 从二次函数y = ax2+bx+c的图象可以看出： 若a>0， 当x< 时，y 随 x 的增大而减小；当x > 时，y随 x 的增大而增大; y = ax2+bx+c (2) x y O 若a<0， 当