22.1.1 二次函数 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.了解二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题 3.会列二次函数表达式解决实际问题. 学习目标 重点 难点 新课引入 观察下面图片，你们有什么发现？ 都存在类似的曲线 这种曲线有没有什么特点？可不可以看成是一个函数呢？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个_______的值，y 都有________确定的值与其对应，那么我们就说 x是________，y 是 x 的________. 确定 唯一 自变量 函数 1.什么是函数? 回顾下列概念对比回答思考问题 2.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0). 新知学习 问题1 正方体的六个面是全等的正方形 (如图)，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则棱长x与表面积 y之间的关系该怎么表示？ y = 6x2. y = 6x2这个等式是一个函数吗？为什么？ 是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 解：比赛的场次数为m = n(n - 1)， 即m = n2 - n. 这个关系式是一个函数吗？为什么？ 是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 每队要比(n - 1)场，两个不同的队伍之间只需要比一次，所以得÷2 问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 解：两年后的产量 y = 20(1＋x)2， 即 y = 20x2＋40x＋20. 这个关系式是一个函数吗？为什么？ 是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 比较 关系式 y=6x2 m＝ n2－n y＝20x2＋40x＋20 相同点 注意事项 是不是函数 左 右 自变量取值范围(之前题目要求) 是 是 是 y m y 6x2 20x2＋40x＋20 n2－n 都是函数 因变量可以 是任何字母 只有一个字母 ①自变量的最高次数是2 ②都是整式 自变量可以有一次项也可以没有一次项 x>0 n≥2 x>0 自变量的取值范围由题目要求来决定 y=6x2，m＝ n2－ n，y＝20x2＋40x＋20 有什么共同点？ 思考 1.都是函数； 2.函数解析式是整式； 3.自变量的最高次数是2； 一般地，形如 y=ax²+bx+c ( a，b，c是常数，a≠ 0 ) 的函数叫做二次函数. 其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 例1 下列函数中,哪些是二次函数？为什么？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数和常数项. ① y=ax2+bx+c ② y=3-2x² ③y=x2 ④ ⑤ ⑥y=x²+x³+25 ⑦ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，x的最高次数是3. 不是、化简以后是一次函数 二次项系数：-2 一次项系数：0 常数项：3 二次项系数：1 一次项系数：0 常数项：0 二次项系数：-1 一次项系数：-2 常数项：0 不是，等式右边是分式. 二次函数关系式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=3-2x² -2 0 3 y=x2 1 0 0 y=-x²-2x -1 -2 0 y=2x²-x+8 2 -1 8 结论： 在判断二次函数时，必须满足：1.自变量的最高次数是2； 2.二次项系数a≠0； b=0时，二次函数为y=ax²+c (a≠ 0 ) b=0，c=0时，二次函数为y=ax²(a≠ 0 ) c=0时，二次函数为y=ax²+bx (a≠ 0 ) 自变量系数和常数项都不为0时，二次函数为y=ax²+bx +c(a≠ 0 ) 例2