第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．如果将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么所得新抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D．（1，2） 2．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（3，﹣1） 3．关于二次函数y=2x2+4x-3，下列说法正确是（　　） A．图象与 轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在 轴的右侧 C．当 时， 的值随 值的增大而减小 D． 的最小值为-5 4．已知二次函数 （h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或 -5 B．-1或5 C．1或 -3 D．1或3 5．若二次函数 的图象，过不同的六点 、 、 、 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示： x … 0 3 4 … y … 2 -1 2 … 则方程ax2＋bx＋3＝0的根是（　　） A．0或4 B．1或3 C．-1或1 D．无实根 7．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（　　） A．1+ B．1﹣ C． ﹣1 D．1﹣ 或1+ 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式　 　． 10．若（2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线　 　。 11．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b　 　c（用“＞”或“＜”号填空） 12．一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是　 　米． 13．如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为　 　. 三、解答题 14．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？ （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标． 15．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值. 16．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？ 17．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个； 方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = . 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 18．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？ （3）如果公司想要在这段时间内获得2