12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　） A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30° 2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BE=CD D．BD=CE 3．如图，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（　　） A．28° B．59° C．60° D．62° 5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　） A．HL B．SAS C．AAS D．SSS 6．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 7．如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，则此时摆球到的水平距离的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为（　　） A．2cm B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知在 和 中， ， ，点 、 、 、 在同一条直线上，若使 ，则还需添加的一个条件是　 　（只填一个即可）． 10．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=　 　. 11．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有　 　对． 12．如图，D是延长线上一点，交于点E，，．若，，则的长是　 　． 13．如图所示，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为　 　°． 三、解答题 14．如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE=AF. 15．如图，，相交于点O，且，．延长到F，延长到，，连接，．求证：． 16．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，.那么量出的BD的长度就是AB的距离.请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由. 17．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE． 18．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F． 求证：BF=AC． 19．如图，点D在BC上， ， ， ， ． （1）求 的度数． （2）求证： ． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．AB=DE 10．5 11．6 12．3 13．40 14．证明：连接AC ∵CB⊥AB，CD⊥AD ∴∠B=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△ADC中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴BC=DC ∵点E、F分别是BC、CD的中点 ∴BE= BC，DF= CD ， ∴BE=DF， 在△ABE和△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴AE=AF. 15．证明：，， ，即． ，， ， ， ． 16．解：根据题意，在和中 ∴≌ ∴ ∴小明这个方法正确. 17．证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， ∴AF=BE， 在△ADF与△BCE中， ∴△ADF≌△BCE（SAS） 18．证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠CDA=90°； ∵∠ABC=45°， ∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理）， ∴DB=DC（等角对等边）； ∵BE⊥AC， ∴∠AEB=90°， ∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）； ∵∠CDA=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）； 在△BDF和△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC（全等三角形的对应边相等） 19．（1）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ∵ ， ∴ ≌ ， ∴ ； （2）证明：∵ ， ∴ $$