11.3 多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．五边形的外角和等于（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若一个多边形共有20条对角线，则它是（　　）边形． A．六 B．七 C．八 D．九 4．如图，五边形ABCDE中，AE//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠EAB、∠ABC、∠BCD的外角，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．150° C．180° D．210° 5．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（　　） A．110° B．112° C．114° D．120° 7．如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（　　） A． B． C． D． 8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．360° C．270° D．540° 二、填空题 9．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是　 　． 10．从九边形的一个顶点出发，能引出　 　 条对角线，它们将九边形分成　 　 个三角形，九边形一共有　 　 条对角线． 11．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米． 12．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了　 　米？ 这个多边形的内角和是　 　度？ 13．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=　 　° 三、解答题 14．有两个多边形它们的边数之比为2：3，对角线之比为1：3，这两个多边形是几边形？ 15．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG＝∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB.∠D与∠1相等吗？为什么？ 16．如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值． 17．已知一个多边形共有35条对角线，求： （1）这个多边形是几边形？ （2）这个多边形内角和的度数是多少？ 18．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=　 　； （2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　 　； （3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由； （4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． 19．如图，在四边形中，，分别是及的平分线. （1）求证：； （2）若，求. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．5 10．6；7；27 11．80 12．120；3960 13．15 14．解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则 =， 解得，x=3． 故这两个多边形分别是六边形和九边形． 15．解：相等，证明如下： ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . 16．解：∵AB∥CD，∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°， ∴x＝85°． 17．（1）解：设这个正多边形是n边形，根据题意得： =35， 解得n1=10，n2=﹣7（不符题意，舍去）． 故这个多边形是十边形； （2）解： （10﹣2）×180° =8×180° =1440°． 故这个多边形内角和的度数是1440°． 18．（1）150° （2）∠1＋∠2＝90°＋α （3）解：∠1＝90°＋∠2＋∠α． 理由如下：如图3， 设DP与BE的交点为F， ∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1， ∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α． （4）解：∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如图4， 设PE与AC的交点为G， ∵∠PGD＝∠EGC， ∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋18