1.3探索三角形全等的条件(4)-AAS 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

探索三角形全等的条件（AAS） ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角 形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法 知识梳理: 　　已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，BC＝EF. 　　求证：△ABC≌△DEF． A D B C E F 你有什么发现？ 推论：两角及其中一角的对边分别相等的两 三角形全等．简称“角角边”或“AAS”． A B C D E F 在△ABC与△DEF中， ∠B＝∠E ∠C＝∠F AB＝DE ∴ △ABC≌ △DEF（AAS） 符号语言 1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”, 应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么 补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF． 　∠A＝∠D 说一说 ∠B＝∠E A B C F E D 2、如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是? 我思考我进步 A D E B C 例1 如图，BE＝CD，∠1＝∠2， 则AB＝AC吗？为什么？ 例题讲解 答：相等，理由如下： ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠ADC=∠AEB (等角的补角相等) ∴△ABE≌△ADC （AAS） ∴AB=AC A B C D E 1 2 试一试:如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 证明：∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC ∴ △ABC≌△ADE （AAS） 在△ABC和△ADE 中 即∠BAC＝∠DAE（等式性质）　　　　　　　 　 ＝ （已知） AD AB ∠ ∠ （已证） ＝ DAE BAC ∠ ∠ （已知） ＝ E C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2:如图,OP是∠MON是角平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB ⊥ ON,垂足分别为A,B.△AOC与△BOC全等吗?为什么? 例题讲解 答：△AOC≌△BOC.理由如下： ∵OP是∠MON 的平分线 (已知)   ∴∠AOC=∠BOC(角平分线定义)   ∵ CA⊥OM，CB ⊥ ON（已知）  ∴∠CAO=∠CBO=90°(垂直定义)   ∴△AOC≌△BOC （AAS） 1.在图中改变点C在OP上的位置,那么 △AOC与△BOC仍然全等吗? 2.你有惊人的发现吗? 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 例3：△ABC中,BE⊥AD于E,CF ⊥ AD于F, 且BE=CF,那么BD与CD相等吗? 探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=CA （公共边) ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=DA（全等三角形对应边相等） 证明:连结AC. 试一试：如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ A B C D 2 3 4 1 已知：如图，△ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC中BC和B  C 边上的高．求证：AD＝AD ． A B D C A  B  D  C  思维拓展 结论：全等三角形对应边上的高相等。 变式1：已知：如图，△ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ABC中∠A和∠A 的角平分线．求证：AD＝AD． A B D C A B D C 全等三角形对应角的角平分线相等。 变式2：已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线．求证：AD＝AD． A B D C A B D C 结论：全等三角形对应边上的中线相等。 $$