3.2 解一元一次方程 ——合并同类项与移项 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 教学设计2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1、 教学内容： 一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。 2、 教学内容解析： 本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。移项法则的依据是等式性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。 “列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终。从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。 “解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用。化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。 3、 学生学情分析： 对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视。同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆。需要教师引导说明：如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律为根据的一种变形；如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号，这是以等式性质为根据的一种变形。学生对解方程的核心思想——化归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，教学时应重点强调解方程的目标。 4、 教学目标： （一）知识与技能： 1、理解移项的概念，会用移项法则解形如ax+b=cx+d的方程; 2、能够从实际问题中列出一元一次方程。 （2） 过程与方法： 1、 通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法； 2、 进一步经历通过建立方程模型解决实际问题的过程。 （3） 情感态度与价值观： 1、在解方程的过程中进一步体会化归思想； 2、在用方程解决实际问题的过程中，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。 五、教学重难点： （一）重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。 （二）难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。 六、教学策略： 学生：自主探索和小组交流、讨论。 教师：引导学生学习数学思想和方法。 七、教学过程： 一、情境引入： 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ 阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 二、温故知新：1、 解方程： （请一名学生板演，其余学生在下面独立完成） 2、 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 3x+7=-2x+32 (师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论后派代表回答：方程3x+7=32-2x的两边都有含x的项（3x和-2x）和不含字母的常数项（7和32），形如：ax+c=bx+d;而上题的方程中含x的项都在方程的一边，常数项都在方程的另一边,形如：ax+bx=c+d.） 3、 这种形式的方程如何解呢？（小组讨论解决，如果学生感觉困难，教师可适当引导：你能把它转化成上面的方程的形式吗？） （师生活动：学生思考并探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等式两边同加2x；为使方程的左边没有常数项，等式两边同减7，得到：3x+2x=32-7。后续解方程的过程让学生独立完成。） 三、合作探究： 请运用等式的性质解下列方程： (1)4x-15=9 师问： 你有什么发现？ 解：两边都加15，得 4x-15+15= 9+15 . 4x－15 = 9 ① 4x = 9+15 4x = 9 +15 ②合并同类项，得 4x = 24 （让学生通过观察初步感知） 系数化为1，得 x = 6. 师追问： 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？为何改变