第26章 二次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 91 — — 92 — — 93 — 第 26 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列函数表达式中,一定为二次函数的是(　 　 ) A. y= 3x-1 B. y=ax2 +bx+c C. s= 2t2 -2t+1 D. y= x2 + 1 x 2. 当函数 y= (a-1)x2 +bx+c 是二次函数时,a 的取值为(　 　 ) A. a= 1 B. a= -1 C. a≠-1 D. a≠1 3. 若 A( -13 4 ,y1),B( - 5 4 ,y2),C( 1 4 ,y3)为二次函数 y= x2 +4x-5 图 象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是(　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y2 <y1 <y3 C. y3 <y1 <y2 D. y1 <y3 <y2 4. 在同一平面直角坐标系中,函数 y =mx+m 和 y = -mx2 +2x+2(m 是常数,且 m≠0)的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 对于二次函数 y= (x-1) 2 +2 的图象,下列说法正确的是(　 　 ) A. 开口向下 B. 对称轴是 x= -1 C. 顶点坐标是(1,2) D. 与 x 轴有两个交点 6. 如图,抛物线 y = ax2 +bx+c(a>0)的对称轴是直线 x = 1,且经过 点 P(3,0),则 a-b+c 的值为(　 　 ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 二次函数 y= x2 +bx 的图象如图,对称轴为直线 x= 1. 若关于 x 的 一元二次方程 x2 +bx-t= 0( t 为实数)在-1<x<4 的范围内有解, 则 t 的取值范围是(　 　 ) A. t≥-1 B. -1≤t<3 C. -1≤t<8 D. 3<t<8 8. 当-2≤x≤1 时,二次函数 y = -(x-m) 2 +m2 +1 有最大值 4,则实 数 m 的值为(　 　 ) A. - 7 4 B. 3或- 3 C. 2 或- 3 D. 2 或 3或- 7 4 9. 二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象 过点( -1,0),对称轴为直线 x= 2. 下列结论: ①4a+b = 0;②9a+c> 3b;③8a+ 7b+ 2c> 0;④当 x> - 1 时,y 的值随 x 值的增大而增大. 其中正确的结论有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的 点,且 AE=BF=CG=DH. 设小正方形 EFGH 的面积为 S,AE 为 x,则 S 关于 x 的函数图象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11. 抛物线 y= x2 -2x+3 的顶点坐标是　 　 　 　 . 12. 抛物线 y=ax2 +bx+c(a>0)过点( -1,0)和点(0,-4),且顶点在 第四象限,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元,以后每月新产品的 研发资金与上月相比增长率都是 x,则该厂今年三月份新产品 的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y= 　 　 　 　 . 14. 如图,抛物线 y=ax2 +bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行 于 y 轴的直线. 若点 P(4,0)在该抛物线上,则 4a-2b+c 的值为 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12m 时,桥洞顶部离水面 4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面 直角坐标系. 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线关系式是 y = - 1 9 (x-6) 2 + 4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线关系式 是　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)已知二次函数的表达式为:y= x2 -6x+5. (1)利用配方法将表达式化成 y=a(x-h) 2 +k 的形式; (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 17. (9 分)已知二次函数 y= x2 -4x+3. (1)在网格中画出该函数的图象. (2)(1)中图象与 x 轴的交点记为 A,B,若该函数图象上存在 一点 C,且△ABC 的面积为 3,求点 C 的坐标.