第24章 解直角三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 61 — — 62 — — 63 — 第 24 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 如图,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为 D,下列结论错误的是(　 　 ) A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1 = ∠2 C. ∠1 和∠B 都是∠A 的余角 D. ∠2 = ∠A 2. 已知 cosA> 1 2 ,则锐角∠A 的取值范围是(　 　 ) A. 0°<∠A<30° B. 30°<∠A<90° C. 0°<∠A<60° D. 60°<∠A<90° 3. 在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠ABC = 26°,BC = 5. 若用科学计算器 求边 AC 的长,则下列按键顺序正确的是(　 　 ) A. 5 ÷ tan 2 6 = B. 5 ÷ sin 2 6 = C. 5 × cos 2 6 = D. 5 × tan 2 6 = 4. 在△ABC 中,∠C= 90°,sinB= 4 5 ,则 tanB 的值为(　 　 ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 5. 在锐角△ABC 中,(tanC- 3 ) 2 + | 2 -2sinB | = 0,则∠A= (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC= 45°, OC= 2 ,则点 B 的坐标为(　 　 ) A. ( 2 ,1) B(1, 2 ) C. ( 2 +1,1) D. (1, 2 +1) 7. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 BC= 3,AC= 4,则 sinB 的值为(　 　 ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 3 第 6 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. 如图,由六个边长为 1 的小正方形组成的网格图中,△ABC 的各 个顶点都在格点上,则 sin∠BAC 的值是(　 　 ) A. 2 B. 1 2 C. 5 D. 5 5 9. 如图,某地修建高速公路,要从 A 地向 C 地修一条隧道(点 A、C 在同一水平面上) . 为了测量 A、C 两地之间的距离,一架直升飞 机从 A 地起飞,飞行到达 C 地的正上方 B 处,在 B 处观察 A 地 的俯角为 α,测得 AB= 800 米,则 A、C 两地之间的距离为(　 　 ) A. 800sinα 米 B. 800cosα 米 C. 800 sinα 米 D. 800 tanα 米 10. 公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出 的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25,则(sinθ-cosθ) 2 = (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 3 5 5 D. 9 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,tanA= 5 12 ,则 sinB 的值为　 　 　 　 . 12. 在每个小正方形边长均为 1 的正方形网格中,∠AOB 如图放 置,则 cos∠AOB 的值为 . 13. 已知 sinα+cosα= 7 5 ,则 sinαcosα= 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,某货船以 24 海里 /时的速度从 A 处向正东方向的 D 处航 行,在点 A 处测得小岛 C 在北偏东 60°的方向. 该货船航行 30 分钟后到达 B 处,此时测得该岛在北偏东 30°的方向上. 则货 船在航行中离小岛 C 的最短距离是　 　 　 　 . 15. 如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得∠ABC = α, ∠ADC=β,则竹竿 AB 与 AD 的长度比值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( -1) 2·cos30°-( 1 2 ) 2·tan60°; (2)4sin60°-3tan30°+2cos45°·sin45°. 17. (8 分)在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c. 若 a= 2,sinA= 1 3 ,求 b 和 c. — 64 — — 65 — — 66 — 18. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,E 是 BC 边上一点,过点 E 作 ED⊥AC,垂足为 D,AB= 8,DE= 6,∠C= 30°,求 BE 的长. 19.