第24章 解直角三角形 追梦阶段测试卷（一）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 49 — — 50 — — 51 — 第 24 章追梦阶段测试卷(一) 24. 1 测量　 24. 2 直角三角形的性质　 24. 3 锐角三角函数 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 测试内容:利用勾股定理、相似三角形的性质测量,直角三角 形的性质,锐角三角函数及特殊角的三角函数值. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 如图,有两棵树,一棵高 8m,另一棵高 2m,两树相距 8m,一只小 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞行(　 　 ) A. 6m B. 8m C. 10m D. 18m 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如 图, 在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BC = 1, 则 AB= (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 3 3 D. 1. 5 3. 已知 cosα= 3 4 ,则锐角 α 的取值范围是(　 　 ) A. 0°<α<30° B. 30°<α<45° C. 45°<α<60° D. 60°<α<90° 4. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC= 5,AC= 12,则 sinB 的值是(　 　 ) A. 5 12 B. 12 5 C. 5 13 D. 12 13 5. 如图,在 Rt△ABC 中,CD、CE 分别是斜边上的中线、高线. 若∠A = 25°,则∠DCE 的大小为(　 　 ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 6. 如图,已知∠AOB= 60°,点 P 在 OA 边上,OP= 8cm,点M、N 在边 OB 上,PM=PN,若 MN= 2cm,则 OM 为(　 　 ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 1cm 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 D 在线段 BC 上,且∠B = 30°,∠ADC= 60°,BC= 3,则 BD 的长度为(　 　 ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 3 8. 如图,∠ACB= 90°,CD 是 AB 边上的高,若 AD= 24,BD= 6,则 CD 的长是(　 　 ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 规定:sin ( - x) = - sinx,cos ( - x) = cosx,cos ( x+ y) = cosxcosy- sinxsiny,给出以下四个结论: (1)sin( -30°)= - 1 2 ; (2)cos2x= cos2x-sin2x; (3)cos(x-y)= cosxcosy+sinxsiny; (4)cos15°= 6 - 2 4 . 其中正确的结论个数为(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 10. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 120°,BC = 2 3 , D 为 BC 的 中 点, AE = 1 4 AB, 则 △EBD 的 面 积为(　 　 ) A. 3 3 4 B. 3 3 8 C. 3 4 D. 3 8 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算:tan 260°+2cos45° 2sin260°-cos60° = 　 　 　 　 . 12. 如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,∠A = 20°,则 ∠BCD= 　 　 　 　 °. 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 13. 已知一直角三角形斜边长为 16,则这个直角三角形斜边上的 中线长为　 　 　 　 . 14. 如图,在△ABC 中, ∠C = 90°,AC = 6,若 cosA = 3 5 ,则 BC 的 长为　 　 　 　 . 15. 如图,在边长为 2 2的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 边 AB,BC 的中点,连结 EC,FD,点 G,H 分别是 EC,FD 的中点,连结 GH,则 GH 的长度为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (6 分)计算: (1)2sin30°+3cos60°-4tan45°; (2) cos 230° 1+sin30° +tan2