第24章 解直角三角形 追梦阶段测试卷（二）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 55 — — 56 — — 57 — 第 24 章追梦阶段测试卷(二) 24. 4 解直角三角形 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 测试内容:解直角三角形的简单应用,方位角、仰角、俯角、坡 角在解直角三角形中的应用. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示,设塔顶中心 点为点 B,塔身中心线 AB 与垂直中心线 AC 的夹角为∠A,过点 B 向垂直中心线 AC 引垂线,垂足为点 D. 通过测量可得 AB、BD、 AD 的长度,利用测量所得的数据计算 ∠A 的三角函数值,进而可求∠A 的大 小. 下列关系式正确的是(　 　 ) A. sinA=BD AB 　 　 B. cosA= AB AD C. tanA= AD BD D. sinA=AD AB 2. 在 △ABC 中, ∠A = 40°, ∠C = 90°, BC = 7, 则 AB 边 的 长是(　 　 ) A. 7sin40° B. 7cos40° C. 7 sin40° D. 7 cos40° 3. 如图,在△ABC 中,sinB= 1 3 ,tanC= 2,AB= 3,则 AC 的长为(　 　 ) A. 2 B. 5 2 C. 5 D. 2 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 4. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距 200 米 的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置,T 在 P 的正北方 向,且 T 在 Q 的北偏西 70°方向,则河宽(PT 的长)可以表示 为(　 　 ) A. 200tan70°米 B. 200 tan70° 米 C. 200sin 70°米 D. 200 sin70° 米 5. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB 的斜边 OA 在第一象限, 并与 x 轴的正半轴夹角为 30°. C 为 OA 的中点,BC = 1,则点 A 的坐标为(　 　 ) A. ( 3 , 3 ) B. ( 3 ,1) C. (2,1) D. (2, 3 ) 6. 如图是在 A 处测得点 P 在北偏东 60°方向上,在 B 处测得点 P 在北偏东 30°方向上,若 AP = 6 3 千米,则 A,B 两点的距离为 (　 　 )千米. A. 4 B. 4 3 C. 2 D. 6 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图是某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC = 150°,BC 的长是 8m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是(　 　 ) A. 8 3 3 m B. 4 3 m C. 4m D. 8m 8. 如图,一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽 10 米,坝高 12 米,斜坡 AB 的坡度 i= 1 ∶1. 5,则坝底 AD 的长度为(　 　 ) A. 26 米 B. 28 米 C. 30 米 D. 46 米 第 8 题图 　 第 9 题图 　 第 10 题图 9. 如图,AB 表示一条跳台滑雪赛道,在点 A 处测得起点 B 的仰角 为 40°,底端点 C 与顶端点 B 的距离为 50 米. 则赛道 AB 的长度 为(　 　 ) A. 50sin40°米 B. 50cos40°米 C. 50 sin40° 米 D. 50 cos40° 米 10. 如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图,AB 为助滑道, BC 为着陆坡,着陆坡倾斜角为 α,A 点与 B 点的高度差为 h,A 点与 C 点的高度差为 120m,着陆坡 BC 长度为(　 　 ) A. 120 -h sinα B. 120 -h cosα C. (120-h)sinα D. (120-h)cosα 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB = 9 2 ,点 D 在 BC 边上,连结 AD, 若 tan∠CAD= 1 3 ,则 BD 的长为　 　 　 . 12. 如图,海中有个小岛 A,一艘轮船由西向东航行,在点 B 处测得 小岛 A 位于它的东北方向,此时轮船与小岛 A 相距 20 海里,继 续航行至点 D 处,测得小岛 A 在它的北偏西 60°方向,此时轮 船与小岛 A 的距离 AD 为　 　 　 　 海里. 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题