第22章 一元二次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 19 — — 20 — — 21 — 第 22 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列方程中,关于 x 的一元二次方程是(　 　 ) A. (x-1)(x-2)= 2 B. 1 x2 + 1 x = 2 C. ax2 +bx+c= 0 D. 3x2 -2y= 0 2. 将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是 3,一 次项系数是-6,常数项是 1 的方程是(　 　 ) A. 3x2 +1 = 6x B. 3x2 -1 = 6x C. 3x2 +6x= 1 D. 3x2 +6x= -1 3. 已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2 -2x+a2 -1 = 0 有一个根为 x= 0,则 a 的值为(　 　 ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1 4. 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅 相去适一丈. 问户高、广各几何. ”大意是说:已知长方形门的高 比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么门的高和宽各是多少 (1 丈 = 10 尺,1 尺 = 10 寸)? 若设门的宽为 x 寸,则下列方程 中,符合题意的是(　 　 ) A. x2 +12 = (x+0. 68) 2 B. x2 +(x+0. 68) 2 = 12 C. x2 +1002 = (x+68) 2 D. x2 +(x+68) 2 = 1002 5. 已知实数 a,b 同时满足 a2 + b2 - 11 = 0,a2 - 5b- 5 = 0,则 b 的 值是(　 　 ) A. 1 B. 1,-6 C. -1 D. -6 6. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长度是关于 x 的方程 x2 +px +q= 0 的两个实数根,则此菱形的面积可以表示为(　 　 ) A. 1 2 p B. - 1 2 p C. 1 2 q D. - 1 2 q 7. 已知等腰△ABC 的底边长为 3,两腰长恰好是关于 x 的一元二 次方程 1 2 kx2 -(k+3)x+6 = 0 的两根,则△ABC 的周长为(　 　 ) A. 6. 5 B. 7 C. 6. 5 或 7 D. 8 8. 关于 x 的方程 ax2 +4x-1 = 0 只有正实数根,则 a 的取值范围为 (　 　 ) A. -4≤a≤0 B. -4≤a<0 C. -4<a≤0 D. -4<a<0 9. 有一块长 28cm、宽 20cm 的长方形纸片,要在它的四角截去四个 全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为 180cm2,为了有效利用材料,则截去的小正方形的边长是(　 　 ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10. 已知实数 m,n 满足条件 m2 -7m+2 = 0,n2 -7n+2 = 0,则 n m +m n 的 值是(　 　 ) A. 45 2 B. 15 2 C. 15 2 或 2 D. 45 2 或 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若关于 x 的方程(m+2)x |m | +2x-1 = 0 是一元二次方程,则 m= 　 　 　 　 . 12. 某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪,它的长比 宽 多 20 米, 设 草 坪 的 宽 为 x 米, 则 可 列 方 程为　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 若方程 x2 +mx+1 = 0 和 x2 +x+m= 0 有公共根,则常数 m 的值是 　 　 　 　 . 14. 三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x2 -6x+8 = 0 的解,则此三角形的周长是　 　 　 　 . 15. 若关于 x 的方程 x2 -k | x | +4 = 0 有四个不同的解,则 k 的取值 范围是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程: (1)9(x-2) 2 = 121; (2)x2 -4x-1 = 0. 17. (7 分)关于 x 的方程(m+1)x |m-1 | +mx-1 = 0 是一元二次方程, 求 m 的值. 18. (8 分)当 a 是什么整数时,关于 x 的一元二次方程 x2 -4ax+4a2 -4a-5 = 0 与 ax2 -4x+4 = 0 的根都是整数. 19. (8 分)已知关于 x 的方程 x2 +(2k-1)x+k2 -1 = 0 有两个实数根 x1,x2 . (1)求实数 k 的取值范围; (2)若 x1,x2 满足 x21 +x22 = 16+x1x2,求实数 k 的值. — 22 — — 2