第21章 二次根式 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（华东师大版）

— 13 — — 14 — — 15 — 第 21 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各式 5a3 , a2 -b2 , 15 , x 2 , 12x , x 3 中,最简二次根 式有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 若代数式 a-5 + | b-1 | +c2 +a 在实数范围内有意义,则此代数式 的最小值为(　 　 ) A. 0 B. 5 C. 4 D. -5 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 20 = 2 10 B. 2a + 3a = 5a C. 8 + 18 2 = 4 + 9 D. 2 2 × 3 = 2 6 4. 若 63n是整数,则正整数 n 的最小值是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 设 a = 6 1 3 , b = 1 2- 3 , c = 3 + 2 , 则 a, b, c 的 大 小 关 系是(　 　 ) A. b>c>a B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b 6. 若 a= 3b-1 - 1-3b +6,则 ab 的算术平方根是(　 　 ) A. 2 B. 2 C. ± 2 D. 4 7. 等腰三角形的两边长分别是 2 2 和 5 3 ,那么这个三角形的周 长是(　 　 ) A. 4 2 +5 3 B. 2 2 +10 3 C. 4 2 +10 3 D. 2 2 +10 3或 4 2 +5 3 8. 下列四个二次根式:① x2y ;② 2xy3 ;③ xy 2 ;④ 3 xy2 ,化为最 简二次根式后,被开方数相同的是(　 　 ) A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 9. 如图,在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 25 和 12 的两 张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(　 　 ) A. 25-10 3 B. 13-5 3 C. -12+10 3 D. 5+5 3 10. 对 于 任 意 的 正 实 数 m、 n 定 义 新 运 算 ∗ 为: m ∗ n = m - n (m≥n), m + n (m<n) .{ 计算(3∗2) ×(8∗12)的结果为(　 　 ) A. 2-4 6 B. 2 C. 2 5 D. 20 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 8 + 18 = 　 　 　 　 . 12. 当二次根式 3x-9的值最小时,x= 　 　 　 　 . 13. 在数轴上表示实数 a 的点如图所示,化简 (a-5) 2 + | a-2 | 的 结果为　 　 　 　 . 14. 规定运算:a⊗b= a - b ,a☉b = a + b ,其中 a,b 为任意实数, 则(3⊗5)(3☉5)= 　 　 　 　 . 15. 观察下面的式子: 1+ 1 3 = 2 1 3 , 2+ 1 4 = 3 1 4 , 3+ 1 5 = 4 1 5 …… 请你将发现的规律用含正整数 n(n≥1)的等式表示出来是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)计算: (1)3 18 × 3 6 ÷2 6 ; (2)( 2 +1)( 2 -1) + 2 × 8 ; (3)( 12 + 1 4 6 ) ÷ 27 . 17. (6 分)先化简,再求值:已知 a= 1 5 -2 ,b= 1 5 +2 ,求 a2 +b2 -2 . 18. (10 分)(1)已知 x-4 的平方根为±2,x+2y+7 的立方根是 3,求 x+y 的平方根; (2)已知 b= a 2 -4 + 4-a2 a-2 -1,求(a-b) 3 . — 16 — — 17 — — 18 — 19. (10 分)(1)已知:xy= 3,且 x>0,求 x y x +y x y 的值; (2)已知:a+ 1 a = 10 ,求 a- 1 a 的值. 20. (9 分)已知 a、b 均为正数,且 a2 +b2 、 4a2 +b2 、 a2 +4b2 是一 个三角形的三条边的长,求这个三角形的面积. 21. (9 分)已知 M = x +y x - y - 2xy x y -y x ,N = 3 x -2 y x+y + y-x . 甲、乙两个 同学在 y = x-8 + 8-x + 18 的条件下分别计算了 M 和 N 的 值. 甲说 M 的值比 N 大,乙说 N 的值比 M 大,请你判断他们谁 的结论是正确的,并说明理由. 22. (10 分)一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大 威猛,而实际上