4.7 相似三角形的性质（第二课时）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质（第二课时）》 学习目标：1.经历探索相似多边形性质的过程 2理解并掌握相似多边形周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 学习过程： 一，复习导入： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的，对应中线的比等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 1、△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的高与△DEF的高之比为() (A)1:2 (B)1:4 (C)2:1 (D)4:1 2、△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为() (A)1:2 (B)1:4 (C)2:1 (D)4:1 3、△ABC∽△DEF,对应高之比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为() A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:√2 二、合作探究： C 1.如图四边形AB1CD~四边形AB,CD2,相似比为k. (1)求周长比： D AB_B.CLC D.=D:A-k, AB,B2C2 C2D2 D2A, 由等比性质得，AB+BG+CD+DA,k A,B,+B,C2+C2D+D4z 所以，四边形A1B1C1D1与四边形AB2C2D2的周长比是。 (2)求面积比： 连接A1C1,A2C2,则：△41B1C1△4B2C2,△41CD1~△42CD2,相似比为k. 设它们的面积分别是Sa8G,SA4GA,S68,GSaC” ,△A1B1C1∽△42B2C2,. SMBC=K2 S48,C '△41C1D1∽△4C2D2∴. SMCDL=K2 SMA.C:D: 则 S=ScA=R积，由等比性质定理得S4G+Sca=K2, SA4B.C: SAC:D: SBCSCD: 即 SABCD-K2 所以，四边形AB1CD1与四边形A2B,CD2的面积比是 SABC:D: 从而得 定理：相似多边形的周长比等于 面积比等于 课堂练习： 1、下列说法中正确的是()（答案不唯一） A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正三角形都相似 2、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是() A、菱形的各角扩大为原来的2倍 B、菱形的边长扩大为原来的2倍 C、菱形的对角线扩大为原来的2倍C、菱形的面积扩大为原来的4倍 3、一个多边形的边长为2、3、4、5、6.另一个和它相似的多边形的最长边长为24， 则这个多边形的周长为( ）A、240B、160C、120 D、80 4在放大镜下把一个三角形的面积扩大到原来的8倍，那么它的边长要扩大到原来的() A.2倍B.4倍262 倍D.64倍 5、如果把四边形ABCD的各边长都变为原来的10倍，则下列结论正确的是() A、∠B是原来的10倍 B、周长是原来的10倍 C、面积是原来的10倍 D、面积是原来的20倍 6、两相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm,则较大多边形周长为() A、48cm B、54cm C、56cm D、64cm 7、在比例尺为1：10000的地图上，一边形的面积是6cm2,则这块多边形的实际面积是() A、6m2 B、60000m2 C、600m2 D、6000m2 8、两相似多边形的相似比为23，它们的面积和为78cm,则较大的多边形的面积等于 9.如图，AB∥EF∥CD,CD=4,AB-9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长 D E B 10.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点， 连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值. E D F