4.1 成比例线段 （第一课时）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段（第一课时) 学习目标： 1.知道线段比的概念。 2理解比例线段的概念 3,掌握比例线段的基本性质 学习过程： 一、复习回顾 1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，5,2=：4，b=一 2、亲们，还记得什么叫做比例尺吗？在比例尺为1：100的规划图上， A,B两地的图上距离是2c,则它们的实际距离为 cm。 二.学习新课： （一)线段的比概念： 如图，佳佳同学画了一个长方形ABCD: 量的线段AB和CD的长度分别是3cm,5cm,则AB和CD的比表示为：AB:CD=3:5 若两条线段AB和CD的长分别是m,n,则AB:CD=m:n,或B=m CD n 如果把”表示成比值K那么A5=k,或AB=CD 所以”=k,或m=_ CD 归纳：两条线段长度的此，叫做这两条线段的比。 (二).比例线段： 1)a=2,b=3.c=4,d=6,8-9= 结论：2=S 成立吗？ h d 比例线段的概念： 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的此相等，如-C bd 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.（默记2逼） 注意： (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位： (2)注意顺序，如线段a、b、c、d是成比例线段，则有=￡（或ab=c:d): b d 线段a、d、b、c是成比例线段，则有9=b(或ad=b:c) (3)四条线段ab,Cd成比例，记作号或ab=cd:其中d叫第四比项。 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： (1)a=4,b=6,c=5,d=10: (2)a=2,b=V5,c=2W15,d=53. 例2：已知四条线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段？ 练习：已知a=3,b=6,c=9,①若a,b,c,X是成比例线段，求X.②若a,X,b,C是成比例线段，求X. (三)巩固练习 1.b,c,d,a成比例，则这个比例式为 2.3×=4y,求Xy= 3有四组线段，每组长度如下： (1)3、2、6、4:(2)2、4.1、4、8.2:(3)2,1,V2,5:(4)1、3、5、7. 其中那些组能组成比例线段？那些不能？为什么？ 思考：如何判断四条线段是否成比例？ ①把四条线段按大小排列好， ②分别求出前两项的比值与后两项的比值，看是否相等 3.两地实际距离是200m,图上距离是2cm,那么这张地图的比例尺是 (四)，达标检测 1.下列各组线段的长度成比例的是（) A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm 2.如果线段a=2,b=3,c=6,且b,c,a,d是成比例的线段，则d=一 3.已知a,b,m,n是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,n=9cm,求m的值 4.在一张地图上，量得A,B两地的图上距离为5cm,C,D两地的图上距离为6.5cm。 已知A,B两地的实际距离为400km,求：(1)这张地图的比例尺：(2)C,D两地的实际距离