4  比-【博小优课堂笔记】小学同步2023-2024学年六年级数学上册

课堂笔证 单元导读 比的意义，比的读法、写法，比与分数、除法的关系，比 的基本性质，求比值，化简比和按比分配。 比 学习目标 掌握比的意义，比的读法和写法，求比值，比与分数、除法的 关系和比的基本性质。 知识内容 2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船神舟五号顺利升空。在太空中，执行此 次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示 了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。 这一事件开创了我国航天事业的新局 面，具有划时代的意义 只有两个数 杨利伟展示的两面旗都是长15cm, 量之间有一定的 宽10cm。怎样用算式表示它们长和 联系，它们的比 宽的倍数关系？ 可以用减法表示长和宽 才有意义。 之间的相差关系，还可以用 除法表示它们的倍数关系。 58 数学 年级上册 也可以用“10÷15” 比 可以用“15÷10” 表示宽是长的儿分 表示长是宽的多 之几。 少倍。 无论是长和宽的比，还是 宽和长的比，都表示两个长度 的比，也就是说相比的两个数 量是同类的量，这样的比是同 有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 类量的比。 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 神舟五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252km。 怎样用算式表示飞船进 入运行轨道后平均每分 钟运行多少千米？ 速度可以用“路程÷时间”表示 我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。 路程和时间是不同类的两个量，两个不同类的量的关系也可 以用比来表示，这样的比叫作不同类量的比。两个不同类量的比 可以表示一个新的量，比如路程比时间，表示的是速度。 两个数的比表示两个数相除。 15比10记作15：10 这里的“：”（比号）读作“比”。 10比15记作10：15 “:”是比号。 42252比90记作42252：90 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后 项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。例如： 15:10=15÷10= 2 比值通常用分数表示，也可 以用小数或整数表示。 前比后 比 项号项 有些比赛中比分的后项是0，它表 示的是进球的个数，不是数学中的比。 59 /0课堂笔证 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如： 15:10也可以写成将，仍读作“15比10”。 比的后项不能为0。 比和比值都可以用分数表示，要根据具体情况来确定表示 的是比还是比值 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法 算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 比的前项相当于除法算式中的被除数，分数中的分 子；比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分 母：比值相当于除法算式中的商，分数中的分数值。 练一练 1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元。小 亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的练习本数之比是(6)：(8)， 比值是(3)；花的钱数之比是(12)：(20)，比值是(？)。 5 2. 3:（g)-24 (4）:8=0.5 3. 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？ 被除数和除数 同时乘或除以 分数的分子和分母同时 相同的教… 乘或除以相同的数… 略 比表示两个量（或数）之间的一种关系，除法是 种运算，分数是一个数，这是三者在意义上的不同。 联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 6:8-6*8=8-是 12:16=12*16=号-是 我们先利用比和除法的关系来研究。 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 除数和被除数同 时乘或除以一个不为 0的数，结果不变，这 6:8=(6×2):(8×2)=12:16 是商不变的规律。 6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4 分数的分子和分 母同时乘或除以一个 不为0的数，分数的大 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4 小不变，这是分数的 基本性质 60 数学 年级上册 你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 最简单的整数比就是比的前项和后 这叫作比的基本性质。项都是整数，并且前项和后项互质。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 主要内容：掌握化简比的方法 (1)神舟五号搭载了两面联合国旗 帜，一面长15cm,宽10cm(前 面展示过)，另一面长180cm, 宽120cm(见右图)。 化简整数比的方法：用比的前项和后项同 时除以它们的最大公因数。 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15:10=(15÷5):(10÷5) 想：5是15和10的什么数？ =3:2 为什么要除以5？ 180:120=(180÷60):(120÷60)月 5是15和10的最大公因 数，15