8  数学广角——数与形-【博小优课堂笔记】小学同步2023-2024学年六年级数学上册

数学 年级上册 上 单元导读 发现图形中的规律，会用数形结合的方法解决问题。 数学广角 8 数学广角—数与形 数与形 学习目标 利用数形结合思想来理解“正方形数”或“平方数”的特点。 知识内容 每行（或每列） 1个小正方形。 每行（或每列）2个小正方形。 每行（或每列）3个小正方形 观察一下，上面的图和 右边的算式有什么关 1=( )2 系？把算式补充完整 1+3=（)2 1+3+5=( )2 比较算式等号左边的数可以发现：每个算式中第一个加数都是 1,相邻的两个加数，后一个比它的前面一个多2。 129 课堂笔证 我发现，算式左边的加数 是每个正方形图左下角的 小正方形和其他“一”形 图中所包含的小正方形个 1=(1)2 数之和，正好等于每个正 1+3=（2)2 方形图中每列小正方形个 数的平方。 1+3+5=(3)2 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 从1开始连续n个奇数之和，就是n的平方。 1+3+5+7=（4）2 1+3+5+7+9+11+13=(7)2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92 主要内容：借助直观图形解决比较复杂的算式问题。 2 计算名+子++石++高+… 11 你能发现什 从第二个数开始，每个数 么规律？ 1 是前一个数的2。 +4-是 我一个一个加下 去看看，答案好 像有点规律。加 15 下去，等号右边 =16 的分数越来越接 近于1。 继续加下去，算式的和会越来越接近1，直至等于1。 每次都是平均分成两份，每份都是原来的一半。 12 可以画个图来帮助 思考。用一个圆或 一条线段表示“1” 14 1 3 16 8 ⊥ 11 2 8 1632 130 数学 年级上册 从图上可以看出 有些问题通过 这些分数不断加 画图解决起来 下去，总和就是1。 更直观。 数学广角 合+++石+++…1 数与形 通过画示意图来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合，数和形之间有着一一 对应的关系。 练一练 1.请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=(25) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(85) 2.下面每个图中各有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？ 蓝色：1 2 3 4 红色：8 10 12 14 照这样接着画下去，第6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 第6个图形有6个蓝色小正方形和18个红色小正方形：第10个图形有10个蓝色 小正方形和26个红色小正方形。从图中可以看出，第n(>0)个图形一共有(3+6)】 个小正方形，其中有n个蓝色小正方形和(2n+6)个红色小正方形。 131 课堂笔证 练习二十二 1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 32_-1=8 52-32=16 72_-52=24 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解 释这其中的道理吗？ 第5个图形最外圈有40个小正方形。因为第n(>0)个图形最外圈有(2n+1)2- (2n-1)2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈有112-9=40（个）小正方形。 2. 3 6 10 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 画图略 15 21 28 如果不画，这样排列下 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？去，第10个数是55。 132 数学 年级上册 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1， 每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这 个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 数学 角 小三角形个数：(1) 4 (9) (16) 数与形 周长： (3) (6) (9) (12) 你还能提出什么数学问题？ 第n个图形三角形个数为n2,周长为3n 4.一条马路长200，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点 出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后 小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇以后再跑向终点，到达终点以后再与 小宇相向而行…直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 200×2=400(m) 起点 终点 5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分 钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸 起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟， 而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图哪个是描述妈妈离家时间 和离家距离关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 第二个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的，第三个图是描述爸爸的，第一个 图是描述小兰的。 离家距离m 离家距离m 离家距离m 800 800 800 400 4