7  数学广角—植树问题-【博小优课堂笔记】小学同步2023-2024学年五年级数学上册

数学 年级上册 单元导读 数学广角 植树问题分为四个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况 以及方阵问题等。在解决植树问题的过程中，通过现实生活中 一些常见的实际问题，发现一些规律，然后再用发现的规律解 植树问题 决生活中的一些简单的实际问题。 数学广角一 植树问题 学习目标 1.发现间隔数与植树棵数之间的关系，能够借助图形，利用规 律来解决简单植树的问题。 2.进一步培养从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能 力。 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？ 一条线段上植树， 两端都栽问题。 每隔5m栽一棵，共 对吗？检验一下。 栽100÷520（棵）。 间隔数 100m太长了，可以 先用简单的数试试 131 0课堂 我先看看20m可以栽几棵。 20÷5=4 要栽5棵。 再看看25m可以 栽儿棵 25÷5+1=6(棵)】 ,30÷5+1=7(棵) 你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？ ±35÷5+1=8（棵） 因为两端都要栽，所以栽 100m共有20个间隔，两端都要 树的棵数比间隔数多1。 栽，所以一共要栽21棵树。 100÷5=20 一条线段上植树问题（两端都栽）：栽树裸数=间隔数+1 2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 一条线段上植树（两端不栽）：植树棵数=间隔数-1 一条线段上植树（一端栽，一端不栽）：植树棵数=间隔数。 本题是一条线段上植树，两端都不栽问题。 3 132 数学 年级上册 我们也先画一个简 单的线段图看看。 两端都不栽，栽的 棵树比间隔数… 数学广角 少1 小路两旁都要栽树， 所以还要 植树问题 60÷3=20 乘2 20⊙(1)=(19) (19)×2=(38) 答：一共要栽38棵树。 练一练 1.在一条全长2km的街道两旁胺装路 灯（两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？ 2k1m=2000m 2000÷50+1=40+1=41(盏) 41×2=82(盏) 2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽 一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 第7棵此处不栽 植树稞数=间隔数 5m 35+5=7(棵) 第1棵 35m 做完后，可以画线段图验证一下。 封闭图形上植树问题：植树棵数=间隔数。 3张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m,如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多 少棵树？ 封闭图形上植树问题，相当于一条 线段上植树的“一端栽，另一端不栽” 的情况。 133 后0课堂延 先画图试试看。假设 能栽4棵树。 周长是40m… 10m 10 10 0 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 我发现间隔数与 相当于一端栽， 树一一对应。 一端不栽。 120÷10=(12 答：一共要栽12 棵树。 环形栽树时，棵数与间隔的关系：（环形栽 树)棵数=距离÷间隔数。 练一练 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 150片15=10（盏） 在解决植树问题时，一定要分清是植树的哪种情况：一条线段上植树（两 端都栽)时，植树棵数=间隔数+1；一条线段上植树（两端都不栽）时，植树 棵数=间隔数-1；一条线段上植树（一端栽，一端不栽）或封闭曲线上植树 时，植树棵数=间隔数。另外还要注意是在路的一旁栽树还是两旁都栽。 134 数学 年级上册 练习二十四 数学广角 1.马路一边栽了25棵梧桐树。如 果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏 树，一共要栽多少棵银杏树？ 植树问题 25-1=24(棵)】 5路公共汽车行驶路线全长12km,相 邻两站之间的路程都是1km。一共设 有多少个车站？ 12÷1+1=12+1=13(个) 3. 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔 直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？ 3000÷200+1 =15+1 =16(根) 4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ (36-1)×6=35×6=210(m) 5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟 敲完。12时敲响12下，敲完需要多 长时间？ 8÷(5-1)×(12-1)=22(秒) 6.一条走廓长32m,每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆 植物？ 32÷4-1=7(盆) 135 是小课堂配 马拉松比赛全程约42km。平均每 3km设置一处饮水服务点（起点 不设，终点设)，全程一共有 多少处这样的服务点？ 42÷3=14(处) 8.一根木头长10m,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟