11.2.1 三角形的内角 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

第1课时 三角形的内角和 11.2.1 三角形的内角 11.2 与三角形有关的角 学习目标 1.理解并掌握三角形内角和定理，会应用三角形内角和定理进行角度的计算，并且解决实际问题； 2.探索内角和定理，会应用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.感受数学思考过程的条理性和严谨性，培养学生的探索能力和实践操作能力，以及有条理的思考与表达. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的好奇心与求知欲，发展学生的推理能力，逐步养成数学说理的习惯. 从而发展学生的学科核心素养。 新课导入 生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！ 探究新知 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢? 方法一： 度量法 通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°. 想一想 方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？ 方法三 ：推理证明法 探究新知 拼一拼 三角形的三个内角和是180° ——可以用拼合的办法来验证。 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 探究新知 想一想 问题：有什么方法可以得到180 ° ° １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3、邻补角的和是180 ° 　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 探究新知 为什么要证明 ——可以用推理证明的办法来验证。 活动 三角形三个内角和等于180°的证明 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 1 2 证明：过点A作 ∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 追问1：同学们认为方法1的关键点是什么呢？ 追问2：同学们还能想出其他证明方法吗？（小组合作） 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°. 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°． 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 探究 三角形的内角和定理的运用 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 总结归纳 4 例 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 练习： 在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= ； （3）∠A—∠C=25 ° ，∠B—∠A=10 °，则 ∠B= 。 练习： 如图，