11.2.1 三角形的内角 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教数学8上 11.2.1 三角形的内角 情境引入 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 探究学习 任务：寻找180º . 问题 已经学习过的关于180º的性质或定义有哪些呢？ 邻补角 两个直角 两直线平行，同旁内角互补 …… （1）一个平角等于180º （2）互补的两个角的和等于180º 探究学习 剪一剪，拼一拼 新知探究 三角形内角和性质的证明 证法１：过A作EF∥BC， ∴∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠C+∠B+∠BAC=180° 新知探究 证法2：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 ， (两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 新知探究 证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 新知探究 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解1 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例题讲解2 D C E 北 A 50° ∟ B 40 ° 北 M N 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。 ∴∠1=180 °-90°-50° =40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得∠2 =50° ∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90° 例题讲解2 B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 例题讲解2 新知探究 在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 直角三角形的两锐角互余． 新知探究 三角形ABC 表示为： 直角三角形可以用符号： 如图直角三角形ABC表示为： 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ △ABC Rt△ Rt△ABC 新知探究 想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由． 已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形． 新知探究 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） ∴ ∠C = 90°， ∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义） 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形． 练习 1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是(