江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期周测（二）数学试题

试卷第 1 页，共 2 页 2023-2024 学年度高中数学高二周测卷（二） 一、单选题 1．复数 7 i 3 4i   的值为（ ） A．1 i B．1 i C． 1 i  D． 1 i  2．已知直线 1 : 2 1 0l ax y   ，直线 2 :8 2 0l x ay a    ，若 1 2l l// ，则直线 1l 与 2l 的距离为 A． 5 5 B． 2 5 5 C． 4 5 5 D． 5 3．设平面向量    1,2 , 2,a b y   ，若 //a b r r 则 3a b （ ） A． 5 B． 6 C． 17 D． 26 4．把函数 ( ) sinf x x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变）， 再把所得曲线向右平移 6  个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是 A． 12 x    B． 12 x   C． 3 x   D． 7 12 x   5．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，侧棱PA的 长为 2，且PA与 AB ，AD的夹角都等于 60°．若M 是 PC 的中点，则 BM （ ） A． 6 2 B． 6 3 C． 6 4 D． 6 5 6．已知集合    2 2 3 0 , lg(2 1)A x x x B x y x       ，则 A B （ ） A．[ 3,1] B．[1,2] C． 1 ,1 2       D． 1 ,3 2       7．在棱长为a的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E ，F ，G 分别是 AD， 1AA ， 1 1A B 的中点，则点 B 到平面EFG的距离为（ ）． A． 1 2 a B． 3 2 a C．a D． 3a 8．已知 3 , 2          ，若 5 cos 3 5          ，则cos 12          （ ） A． 3 10 10 B． 10 10 C． 10 10  D． 3 10 10  二、多选题 9．设 l ，m ，n表示三条不同的直线， ， ， 表示三个不同的平面，给出下 列四个选项中正确的是（ ） A．若 / /l  ， //m l ，m  ，则  ； B．若m  ，m n ，则 //n ； C．若m ， n为异面直线， / /m  ， //n ， / /m  ， //n ，则 //  ； D．若  ，  ，则  ． 10．对于 ABC，有如下命题，其中正确的有（ ） A．若sin2 sin2A B ，则 ABC是等腰三角形 B．若 ABC是锐角三角形，则不等式sin cosA B 恒成立 C．若 2 2 2sin sin cos 1A B C   ，则 ABC 为钝角三角形 D．若 3AB  ， 1AC  ， 30B  ，则 ABC 的面积为 3 4 或 3 2 11．已知向量  2,1a  ，  3,1b   ，则（ ） A．  a b a  B．与向量a 共线的单位向量是 2 5 5 , 5 5        C． 2 5a b  D．向量a 在向量b 上的投影向量 是 10 2 b 12．已知函数 ( ) sin( )f x A x   ， 0, 0, 2 A            部分图象如图所示，下 列说法不正确的是（ ） A．  f x 的图象关于直线 2 3 x   对称 B．  f x 的图象关于点 5 ,0 12       对称 C．将函数 3sin 2 cos2y x x  的图象向左平移 2  个单位得到函数  f x 的图 象 D．若方程  f x m 在 ,0 2       上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 是  2, 3   三、填空题 13．如图，在 ABC 中， 1 2 ，AN NC P 是线段BN 上的一点，若 1 5 AP mAB AC  ， 则实数m  ． 14．已知直线 l 经过点  4,3P ，且在两坐标轴上的截距