第二十一章一元二次方程（章节练习）2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（章节练习）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．若的两根分别是和5，则多项式可以分解为（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 3．王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（    ） A．5% B．20% C．15% D．10% 4．如图，要为一幅长，宽的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列关于的方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 6．若是一元二次方程的一个根，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 9．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 10．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（   ） A．m B．m且m≠1 C．m D．m且m≠1 11．若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（　　） A．5或﹣2 B．5 C．﹣2 D．非以上答案 12．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．已知a，b是方程的两根，则代数式的值是 ． 15．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有 名学生． 16．若是方程的两根，那么 17．一元二次方程x2＋4x＋1＝0的两个根是x1，x2，则的值为 ．（其中x2＞x1） 18．若实数分别满足，且，则代数式的值为 ． 19．已知实数、、满足，则实数的最大值为 ． 20．一元二次方程的一个根为，另一个根x满足.请写出满足题意的一个一元二次方程 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围． 22．按要求解方程：     （1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；     （2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）． 23．解方程： （1） （2） 24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x为偶数） 元，据此规律，请回答： （1）降价后，商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？ 25．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13． 14．3 15．12 16． 17． 18． 19．2022 20． 21．（1）略；（2） 22．（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2）x1＝ ，x2＝ 23．（1）；（2） 24．（1）x；100-x；（2）每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元． 25．(1)证明略； (2)，方程的另一个根为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$