精品解析：山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

宁阳四中2022-2023学年度上学期期末线上自测 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 或 5. 双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　) A. B. 2 C. 4 D. 2 6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 在等差数列中，若，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 设为等比数列的前项和，且，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 11 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交 10. 把圆的半径减小一个单位正好与直线相切，则实数的值为（ ） A 3 B. 3 C. 0 D. 1 11. 已知方程，则 A. 当时，方程表示椭圆 B. 当时，方程表示双曲线 C. 当时，方程表示两条直线 D. 方程表示的曲线不可能为抛物线 12. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为________ . 14. 已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为___________. 15. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 16. 已知数列an＝则S100＝________． 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且，N是CM的中点，设，，，用、、表示向量，并求BN的长． 18. 已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线方程为，求其它三边方程． 19. 已知P是直线上的动点，、是圆的两条切线，A、B是切点. （1）求四边形面积的最小值； （2）直线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 20. 如图，直三棱柱体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列前项和为，求证：. 22. 设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁阳四中2022-2023学年度上学期期末线上自测 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量的加减结合相反向量的运算可得答案. 【详解】 故选：A 2. 已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点坐标公式以及点点距离公式即可求解. 【详解】边上的中点为,所以, 故选：C 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解． 【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角． 故选：D． 4. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，分截距为或不为两种情况，分别设对应直线方程，代入已知点，可得答案. 【详解】显然，