第二十二章 二次函数 单元练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A．y B．y＝5x+3 C．y＝x2﹣3 D．y 2．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．关于，，的图象，下列说法中不正确的是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．最低点相同 4．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，点，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为3 7．已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 10．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 　 　． 11．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　． 三、解答题 14．抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式． 15．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 16．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求△BOC的面积. 17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 18．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 19．已知：抛物线 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．直线 ，与抛物线交于E、F两点． （1）若 ，求a的值； （2）若抛物线的对称轴为 ． ①求 的面积； ②当 时，求函数最大值与最小值的差； （3）当 时，若抛物线的最高点到直线 的距离为1，直接写出a的值． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．2 10．y＝x2-2x-4 11．a＞1 12． 13．4 14．解：已知抛物线的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为 把点代入解析式，得： ∴ ∴函数的解析式为 15．解：设， 把代入得， 解得， ． 16．（1）解：∵抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为 （2）解：由（1）知，， ∴点C的坐标为（0，3）， ∴OC＝3， ∵点B的坐标为（﹣3，0）， ∴OB＝3， ∵∠BOC＝90°， ∴△BOC的面积是＝. 17．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 18．（1）解： （2）解：∵， ∴当时，y有最大值200. 故当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元. 19．（1）解：设点E、F的横坐标分别为x1、x2， ∵直线 ，与抛物线 交于E、F两点， ∴当 时， ，即 ， ∴x1、x2是方程 的两个根， ∴x1+x2= ，x1·x2= ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∵a≠0， ∴81a2-8a-1=0， 解得： ， ， ∴a的值为 或 （2）解：①∵抛物线的对称轴为 ， ∴ ，