2.3.2两点间的距离公式（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3.2两点间的距离公式 导学案 学习目标 1.理解两平行线间距离的定义 2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离 3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力 重点难点 1.重点:平面上两点间的距离公式的推导与应用 2.难点:运用坐标法证明简单的平面几何问题 课前预习 自主梳理 知识点：点到直线的距离 点到直线的距离 定义 点到直线的 的长度 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d= ，即||＝ (M为任意一点，n为单位向量) 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　) (2)直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) (3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　　) (4)连接两条平行直线上的点，即得两平行线间的距离．(　　) 2.已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（    ） A． B． C． D． 4.已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 5.设，直线过定点，直线过定点，则=（    ） A． B． C． D．1 新课导学 学习探究 环节一创设情境，引入课题 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小? 引导语:我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的．所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式． 环节二观察分析，感知概念 探究 如图2.3-2，已知平面内两点，，如何求，间的距离? 我们用平面向量的知识来解决．如图2.3-3，由点，，得 ．于是，． 问题1:此公式与两点的先后顺序有关吗? 师生活动:学生思考、讨论交流. 设计意图:通过问题，使学生明确公式与点的顺序无关，从而加深对公式的理解. 环节三抽象概括，形成概念 由此得到，两点间的距离公式． 特别地，原点与任一点间的距离 问题2:当直线平行于轴时,怎么表示?当直线平行于轴时,怎么表示? 师生活动:学生思考、讨论交流. 设计意图:两点间距离公式适用于两个点在平面内任意位置的问题,使学生明确公式与点的顺序无关. 环节四辨析理解深化概念 问题3:你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗?与向量法比较，你有什么体会? 师生活动:学生思考、讨论交流,教师总结. 设计意图:先引导学生如何构造直角三角形,再利用分类讨论思想,使用勾股定理推导出两点间的距离公式,并与向量法的推导形成对比,让学生体会方法的不同. 环节五概念应用，巩固内化 例3已知点，，在轴上求一点，使，并求的值． 例4用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍． 问题4:在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题．你能回忆一下证明过程吗?比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会? 上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为 思考 根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法?你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗? 其实,在必修第二册“第六章平面向量及其应用”中,我们曾按照向量法的“三步曲”证明过这个命题,即建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面儿何问题转化为向量问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系;把运算结果“翻译”成几何关系。 用坐标法解决这个问题的基本步骤与向量法完全类似,即建立平面直角坐标系,用坐标表示有关的量;进行代数运算;把代数运算的结果“翻译”成儿何结论 教学中,可以引导学生建立不同的坐标系,如根据平行四边形的对角线互相平分,以对角线的交点为原点,一条对角线所在直线为轴建立坐标系,并进行比较,让学生体验“适当的坐标系”的含义. 环节六归纳总结,反思提升 教师引导学生回顾本节知识,本节课我们学习了以下问题: (1) 两点间的距离公式; 两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题(如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分． （2）用坐标法解决平面几何问题. 应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是： 第一步：建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量． 第二步：进行有关代数运算； 第三步：