精品解析：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题

可学科网 型组卷网 衡阳市八中2024届高三暑期检测 数学试题 注意事项：本试卷满分150分，时量为120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1.若20-i0y=2+2i则=（) A.1+i B.1.i C..1+i D..1-i 2.已知aiR,则a>1"是“a2>1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)= 8:2.x<0若f-23,则k=（ 2-k,x30 A.-1 B.O C.1 D.2 4.已知sin-68°=m,则cos11°=() 1+m 1-m C.1+m D, v1-m 2 2 2 5.若双曲线C:后8 x2 y2 =1a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2.则双 曲线C的离心率为() A.2 B.3 c.√2 D.33 3 6.八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH, 设其边长为4，中心为O.则下列选项中不正确的是() 0● ABxH光=8x B 0AxOB+0CxOF=0 第1页/共6页 可学科网 空组卷 C.EG和m是一对相反向量 D.B.+CD+学.光=a 7.黎曼函数是一个特殊的函数.由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用.其定 义为：xi[0,1时.R(x)=g ,x=P(p,giN,巴为既约真分数) 9 若数列a,=R:16niN,,则 10,x=0,1和(0,1)内的无理数 no 下列结论①R(y的函数图像关于直线x=)对称：②a,=:Ga,<g,:④Aa3n"中 :⑤ 2 f=l 2 8a,a< .其中正确的是() i-l 2 A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 8.已知函数f(x)= 4ex2 则不等式f(x)>e2的解集是() 1+In2x A.(0,1 B. ε116 ε116 2e'4 C. D. 2e'2a 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法 正确的是() 万人 % 144.8 150 60 135.6 127.8 120 100.3 55 90.8 95.0 90 84.287.8 50.6 73.6 79.8 49.0 50. 50 60 19.0 49. 49.2 49.7 45 30 0 40 2010 2011201220132014 201520162017 20182019年 ☐人数一比重 2010-2019年研究生在校女生人数及所占比重 A.2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加 B.可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低干144万 C.2017年我国研究生在校女生人数少干男生人数 第2页/共6页 学科网 。组卷网 D.2019年我国研究生在校总人数不超过285万 10.函数fx)=Asin(wx+j)(其中A>0,w>0,<π)的部分图象如国所示，则下列说法正确 的是( 2 12 2π A7=. 3 B.函数f(x)的需点为.工+kx,kiZ 6 C.函数fx图象的对称轴为直线x=红+7西，k1Z 212 e2πù D.若f(x)在区间 3上 值域为2，V3日， 则实数的取值范围为8122日 e13π3πù 11.如图.棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E.F,G分别是棱AD,DD,CD的中点.则( D B 1 A.直线A,G,C,E为异面直线 B.VD-BEF-3 C.直线4G与平面AD04所成角的正切值为Y D.过点B,E.F的平面截正方体的截面面积为9 4 12已知0为生标原点、斤，店分别为双曲线号若-口>0，b>0的左，右燕点点P在双博 支上，则下列结论正确的有() A.若PO=PF,则双曲线的离心率e32 第3页/共6页 可学科网 组卷 B.若VPOF是面积为5的正三角形.则b2=23 C.若4为双曲线右顶点.PF,^x轴.则FA=FP D.若射线F,P与双曲线的-条渐近线交干点Q.则QF-QF引>2a 第川卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知展开式(2x-1)”=a+a,x+ax2+L+anx(niN)中.所有项的二项式系数之和为64，则 a+a,+L +a,=_ (用数字作答) 14.已知，6为单位向量。且后在方方向上的投影为分 则a+2 15.已知抛物线)=4x的焦点为F点P,Q在抛物线上.且满足DPFQ-号设弦PQ的中点M到y轴 的距离为d则P四的最小值为. d+1 16.若函数gx=2x2-x-川x-在区间0,2上是严格减函数，则实数t的