2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第一册）

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 核心目标 1. .能利用v-t图像得出位移与时间关系式x＝v0t＋at2，能推导出速度与位移关系式v2－v＝2ax。 2. 能解决实际情境问题，了解v－t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。 那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 1. 匀变速直线运动的位移 如图是某物体做匀变速直线运动的v-t 图像，初速度为v0，加速度为a，其位移大小可以用v-t 图像中着色部分的梯形面积来表示（证明见本节“拓展学习”）。 根据梯形的面积公式，可以求得位移x＝(v0＋v) t 将v＝v0＋at代入上式，有x＝v0t＋at2 ，这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式。 如果初速度为 0，这个公式可以简化为x＝at2。 注意：开始时（0时刻）物体位于坐标原点，所以在t 时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0 的位置，那么在t 时刻位移的大小就是x－x0，上面的公式就应该写为x－x0＝v0t＋at2。 【例1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。 解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 x＝v0t＋at2＝10 m/s×2.4 s＋×25 m/s2×（2.4 s）2＝96 m （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系（如图），飞机初速度v0＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有 a＝＝－＝－＝－32 m/s2 加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有x＝v0t＋at2＝v0t＋×(－)t2= v0t=×80 m/s×2.5 s＝100 m 飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2，滑行距离为 100 m。 2. 速度与位移的关系 这节我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，上一节我们还学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at。 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到 v2－v02＝2ax。 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 分析 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。 解 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3 000 m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移x1＝3 000 m。 对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式， 有a＝＝＝－0.167 m/s2 对后一过程，末速度v＝0，初速度vM＝15 m/s。由v2＝vM2 ＋2ax2，有 x2＝＝＝674 m 动车进站的加速度大小为0.167 m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674 m 才能停下来。 从第2节和第3节的例题可以看到，只有建立了坐标系，速度、加速度等物理量的正负号才能确定。 拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导 如图甲