2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第一册）

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 核心目标 1. 根据实验得到的v-t图像，建构匀变速直线运动的模型，了解其特点，得出关系式v=v+at，理解公式的含义。 2. 能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 1. 匀变速直线运动 由上节课的实验我们看到，小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 无论Δt 选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与时间的变化量 Δt之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以，实验中小车的运动是加速度不变的运动。沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 匀变速直线运动的v-t 图像是一条倾斜的直线。在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这种运动叫作匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动。 2. 速度与时间的关系  对于匀变速直线运动来说，我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t 时刻的速度v与开始时刻的速度v0（叫作初速度）之差就是速度的变化量，即Δv＝v－v0 把上述两式代入a＝中，得到v＝v0＋at，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。 由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是t 时间内速度的变化量，再加上 运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。 【例题】一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是 6 m/s2。 （1）汽车在10 s末的速度是多少？ （2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？ 分析 依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。第（1）问是已知加速的时间求末速度。 第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。 解 （1）汽车做匀加速直线运动。初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝ 0.6 m/s2，时间t＝10 s。 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有v＝v0＋at＝10 m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s （2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。 汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－6 m/s2。 根据v＝v0＋at得t＝＝＝2.67 s 汽车10 s末的速度为16 m/s，从刹车到停下来要用 2.67 s。 思考与讨论：如图是一个物体运动的v-t 图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt 时，速度的变化量Δv′和 Δ v总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？ 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、匀变速直线运动 1. 定义：沿着一条直线，且 　不变的运动． 2. 分类 (1) a与v0同向时，匀加速直线运动：速度随时间 　的直线运动． (2) a与v0反向时，匀减速直线运动：速度随时间 　的直线运动． 二、速度与时间的关系 1.关系式的推导：由上节实验v-t图像维一条直线或加速度的定义式均可得出关系式：v＝ 　. 2.对关系式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始时刻的 　，再加上在整个过程中速度的 ．如图所示． 3.速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的成立条件是不同的： （1）v＝v0＋at仅成立于匀变速直线运动． （2）a＝还可成立于匀变速曲线运动． 4.特殊情况 （1）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)． （2）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 5．关系式中v0、v、a均为矢量，应用公式解题时： (1)首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向；v0＝0时则以a的方向为正方向。 (2)确定a、v的正负号，带入计算。 (3)对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明: 若v>0，表明末速度与初速度v0同向；若a<0，表明加速度与v0反向． 【例题+解析】----当检测深究错题 1. (2020·执信中学)下列说法中正确的是(　　) A. 匀变速直线运动是速度不变的运动 B. 匀变速直线运动是速度不断增加的直线运动 C. 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动 D. 匀变速直线运动是加速度和速度都不变的运动 2. （2022广东省深圳市