精品解析：福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

连城一中2022-2023学年下期高一年级月考一数学试卷 满分 150分 考试时间 120分钟 命题人 朱祥武 审题人 李仰富 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法错误的是（     ） A. B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 2. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ） A B. 或 C. D. 4. 已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若三个内角、、满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 7. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角θ的范围是 C. 若是等边三角形，则，的夹角为 D. 若，则 10. 在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A. ，有唯一解 B. ，无解 C. ，有两解 D. ，有唯一解 11. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点M在直线BC上 B. 若＝＋，则点M是三角形重心 C. 若，则点M在边BC的中线上 D. 若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 12. 已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则周长的最大值为 D. 若，则面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______． 14. 在河水流速大小为情况下，当航程最短时，一艘小船以实际航速的速度大小驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为__________. 15. 如图，BC，DE是半径为1圆O的两条直径，F为直径BC上一点，且＝2，则·＝________. 16. 在中，角，B，C所对的边分别为a，b，C，，则的外接圆直径为______；若点P在边BC上，且，O为的外心，则OP的长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当时，求的取值范围． 18. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求； （2）求. 19. 在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，． （1）试用，表示； （2）在边上有点，使得，求证：三点共线． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若的面积为，D为BC边上一点，且BD=2CD，求AD的最小值． 22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)． （1）当cos＝时，求小路AC的长度； （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连城一中2022-2023学年下期高一年级月考一数学试卷 满分 150分 考试时间 120分钟 命题人 朱祥武 审题人 李仰富 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法错误是（     ） A. B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】 【分析】