24.1.1圆（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第24.1.1 圆 人教版数学九年级上册 学习目标 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 人教版数学九年级上册 情境引入 观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形. 人教版数学九年级上册 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 情境引入 人教版数学九年级上册 情境引入 生活中还有哪些与圆有关的物体？ 人教版数学九年级上册 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 互动新授 O. A r 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 人教版数学九年级上册 从画圆的过程中，我们可以看出：   (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；   (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.   因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 互动新授 人教版数学九年级上册 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：∵ 四边形ABCD为矩形   ∴ OA=OC=0.5AC，OB=OD=0.5BD，AC=BD   ∴ OA=OC=OB=OD   ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 人教版数学九年级上册 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB，AC是弦，AB是直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 互动新授 ⌒ 大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的ABC)叫做优弧；小于半圆的弧(如图中的AC)叫做劣弧. ⌒ ⌒ 人教版数学九年级上册 能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.   注意：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧. 互动新授 人教版数学九年级上册 1.下列说法正确的是( ) A.四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上 C 小试牛刀 人教版数学九年级上册 2.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1.下列结论正确的是( ) A.长度相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧 C.半径是弦 D.弧是半圆 2.如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B A 课堂检测 人教版数学九年级上册 3.如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . AF ( 课堂检测 人教版数学九年级上册 1.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 解:连结OA、OD. ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=CD ∵OA=OD ∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL) ∴OB=OC. 拓展训练 人教版数学九年级上册 2.如图，已知CD是☉O的直径，∠EOD=78°，AE交☉O于点B，且AB=OC，求∠A的度数. 解:连接OB ∵AB=OC，OB=OC ∴AB=OB ∴∠A=∠1 ∵OB=OE ∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A ∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A ∴3∠A=78° ∴∠A=26° 拓展训练 人教版数学九年级上册 半径 弦和弧 圆心 圆的定义 圆的相关概念 构建 理解圆的定义要注意