重难专题11 一元一次方程中的阅读理解型问题-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册重难点突破 专题11 一元一次方程中的阅读理解型问题 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”． 如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266       (1)如图3，用“铺地锦”计算两个数相乘，则_________，_________； (2)如图4，用“铺地锦”计算两个数相乘，求a的值． 【分析】（1）根据“铺地锦”的计算法则，得到，进行求解即可； （2）根据“铺地锦”的计算法则，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； 故答案为：3，2； （2）由题意，得： 解得：． 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 初春是感冒的多发季，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元，该医药公司决定，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1000元．为了尽快完成销售，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值． 【分析】理解应用：（1）根据题目信息列出关于m的方程，解方程即可； （2）先求出的值，然后再根据的值与x的取值无关，列出关于m的方程，解方程即可； 解决实际问题：设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得利润为W元，则购进箱乙型口罩，根据不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，列出方程，解方程即可． 【详解】理解应用： 解：（1）∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：； （2）∵，， ∴的值与x无关， 则， 解得：， 解决实际问题： 设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得利润为W元，则购进箱乙型口罩， 则有： ∵不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， ∴W的值与a无关， 即， ． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (3)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (4)若关于的一元一次方程和是“美好方程，”求关于的一元一次方程的解． 【分析】（1）分别解出两个方程得解，将两个解相加，即可做出判断； （2）表示出两个方程的解分别为，，再相加等于，解出的值即可； （3）根据“美好方程”的定义得出另一个解为，再根据两个解的差为解出的值即可； （4）根据“美好方程”的定义解出的解为，代入方程求出的值，再将的值代入，进行求解即可． 【详解】（1）解：，解得， ，解得， ， 方程与方程是“美好方程”； （2）， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； （3）“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为， 另一个方程的解为， 两个解的差为， 或， 或； （4）， ， 关于的一元一次方程和是“美好方程，”， 关于的一元一次方程的解为， ， 可化为， 整理得：， 解得：． 1．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，，3，因为，，，所以1，，3的“分差”为． (1)，1的“分差”为______； (2)调整“，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是______； (3)调整，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值． 2．我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“