2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1. 已知，β是一元二次方程的两个实数根，则+β的值为（　　） A．5 B．-5 C．2 D．-2 2. 若是方程的一个根，则它的另一个根是（     ） A． B． C． D． 3. 一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他的名字命名了这个定理．这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进，他就是（　　） A．祖冲之 B．韦达 C．笛卡尔 D．欧几里得 4. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝4 5. 若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A． B．2 C．3 D．6 6. 若方程 的两根分别是，，则 的值为（ ） A．4 B．6 C．18 D．16 7. 若是一元二次方程的两个根，则的值为(     ) A．3 B．2 C．1 D． 8. 关于的一元二次方程，下列说法正确的是（       ） A．当时，此方程有两个不相等的实数根 B．当时，此方程没有实数根 C．当时，此方程有两个相等的实数根 D．此方程根的情况与的值无关 9. 关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 10. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．6 11. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（       ） A．2022 B．2026 C．2030 D．2034 12. 关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 14. 已知、是关于的方程的两个实数根，且，则_____． 15. 已知关于x的方程的一个根为2，则方程的另一个根是______． 16. 对于一切正整数n，关于x的一元二次方程的两个根记为，则___________． 三、解答题 17. 已知关于x的方程． (1)求证：这个方程总有实数根； (2)若方程的实数根都是整数，求整数k的值． 18. ，是方程的两根，求代数式的值． 19. 已知关于x的方程. (1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根. (2)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求的周长. 20. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两根分别为，且，求的值． 21. （1）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． ①试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； ②若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （2）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2． ①求实数k的取值范围； ②是否存在实数k，使方程两根之积等于方程的两根之和的2倍． $$