4.4 一次函数的应用 （第三课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数的应用 （第三课时） 学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。 学习重点： １．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题． 学习难点： 灵活运用函数知识解决相关实际问题． 学习过程： 一、 揭示目标，学法指导 1. 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。你们二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？ 2. 二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？ 3. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？ 4. 说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？ 二：学生探究，教师巡导 探究活动一: 一次函数与二元一次方程的关系 1.对于方程2x+y =5如何转化为用x表示y的形式？y=___ _______. 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 练习：把下列二元一次方程转化成用x表示y的形式. （1）2x - y =0 （2）3x + 2y = 6 2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图像. 思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标（x，y）都是方程2x+y =5的解吗？ 结论：由于任何一个二元一次方程都可以转化为__________形式．所以每个二元一次方程都对应一个 函数，也就是对应一条_______． 探究活动二: 一次函数与二元一次方程组的关系 1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程x-y=1的图像. 2.观察图像，两条直线的交点坐标是 ，这个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？（请代人验证）. 思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 3.当自变量x取何值时,函数y=-2x+5与y=x-1的值相等？这个函数值是什么？ 与解方程组是同一个问题吗？ 三、学生展示，老师精导 归纳： 从函数的观点看解二元一次方程组： 1．从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的　　　　　　　． 2．从“数”的角度看：解方程组相当于考虑　　　　　为何值时，两个　　　　相等，以及这个函数值是何值． 四、边练边清，巩固提升 1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解为 　　 ． 2．若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . 3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? 　　 4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1�元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费， =　 　元；若按Ｂ方式收费， =　　　　　元． 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出： 当_________时，, 所以选择方式A省钱； 当 时，，所以选择 省钱； 当_________时，，所以选择 省钱. 【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________． 在直角坐标系中画出函数的图象． 直线y=___________与x轴交点为________． 由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式Ｂ省钱． 5.两种移动电话计费方式如下： 全球通 神州行 月租费 15元/月 0 本地通话费 0.10元/分 0.20元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱． $$