4.3 一次函数的图象 （第二课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 （第二课时） 【学习目标】 1、了解一次函数两个变量之间的变化规律； 2、在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. 3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强自己数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。 3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b． 4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》 二、教材精读 5、正比例函数的图象和性质 例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的图象，并完成下列问题 ⑴正比例函数的图象是经过 的一条 。 ⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是 ；y的值随x值的增大而减小的是 ； ⑶正比例函数 ，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数 ，随着x值的增大，y的值减小得更快； 归纳：⑴当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 6、一次函数的图象和性质 例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数： ⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象， 观察图象，思考并归结： ⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵图象所在的象限： 当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限； 当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限； ⑶（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：：，：。 ①， ； ②， ； ③ ； ④， ； 实践练习： 1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A）与； （B）与. 解： 解： （2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 . 3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ； （2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 4. 小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进， 那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ； 小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 . 小结：一次函数的图象和性质： ⑴对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条 。 当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵图象所在的象限： 当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限； 三、教材拓展 7、例3 ⑴（2012·贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限。 （方法提示：由正比例函数的性质得，k＞0得m的范围，从而得解） ⑵已知点A（，a）、B（3，b）在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 。 （方法一：代入计算；方法二：图象法；方法三：性质法） 实践练习：⑴对于函数y=-2x+1，y随x的增大而 。 ⑵已知一次函数y