专题18 数学文化与新情景问题（十一大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（新高考通用）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题18数学文化与新情景问题 题型1 集合与逻辑语言 题型2向量与复数 题型3 函数 题型4 数新 导数 题型5 情 三角函数 文 题型6 解三角形 问 题型7 数列 与题 题型8 解析几何 题型9 立体几何 题型10计数原理 题型11 统计概率 经典基础题 题型01 集合与逻辑语言 1,(2022秋福建宁德高三宁德市民族中学校考期中)（多选）由无理数引发的数学危机一直延续到 19世纪·直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割'来定义无理数（史 称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也 结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机·所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个 非空的子集M与N,且满足MUN=Q,MAN=⑦，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素， 则称(M,N)为戴德金分割·试判断，对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中，可能成立的是() A.M没有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C,M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 2.(2022秋辽宁沈阳高三统考期中)十九世纪下半叶集合论的创立莫定了现代数学的基础著名的 “康托三分集.(Cantor)”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭 区同Q均分为三段，去樟中同的开区同段引记为第一次绿作，再装利下的再个区同0引 12 「子分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作：一如此这样，每次在上 次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段操作过程不断 地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集"第三次操作后，从左到右第四个区间为() 21 [21 81 「825 A.9'3 27'9 27'3 D. 9'27 3.(2022秋河北张家口高三校联考期中)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手"，其 诗作《从军行》中的诗句青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还 传诵至今.由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰“的(） A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也 不必要条件 4.(山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中)在数学漫长的发展过程中，数学家 发现在数学中存在着神秘的“黑洞现象.数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都 将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前己经发现的数字黑洞有“123黑 洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方 和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合A,集合 B={x|-3<x<4,x∈Z,则AOB的子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.8 5.(2022秋山东菏泽高三统考期中)（多选）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有遇：“今 有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三：七七数之，剩二问：物几何？”现有如下表示： 已知A={xx=3n+2,neN},B={xx=5n+3,n∈N},C={xx=7n+2,neN},若 x∈A0BOC,则下列选项中符合题意的整数x为() A.8 B.128 C.37 D.23 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 6.(河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中)若集合U,=(1,2,3,…,,n22,n∈N, A,BSU.,且满足集合A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A,B)为“兄弟集合对” 当n=3时，这样的“兄弟集合对”有对：当m≥3时，这样的兄弟集合对有对（用含有刀 的表达式作答) 7.(河北省大名县第一中学2023届高三上学期期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之 一，享有“数学王子"的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数y=x,x∈R称为高斯函数， 其中[表示不超过x的最大整数，如1.1=1-1.1=-2.则点集P-{(化，y)[x+[y-所表示的 平面区域的面积是 题型02 向量与复数 8.(海南华侨中学2023届高三上学期期中)勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个 顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三 角形在如图所示