2.2 数轴（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 有理数及其运算 第2节 数轴 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.掌握数轴的三要素，会画数轴.（重点） 2.会指出数轴上的点表示的有理数，并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来.（重点） 3.数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数大小.（难点） 复习回顾 1.正数和负数的定义； 像2，5，2.5，…这样的数叫做正数； 在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5…。 3.零既不是正数也不是负数； 2.用正数和负数可以表示具有相反意义的量。 4.整数和分数统称为有理数 有理数 零（整数） 正有理数 负有理数 正分数（正小数） 正整数 负分数（负小数） 负整数 有理数 整数 分数 负整数 正整数 负分数 正分数 0 合作探究 知识点1 1.数轴的概念 新课讲解 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1) 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ (2) 温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？ (3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 新课讲解 - - - - A B C (1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？ (2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 所以从温度计我们可以得到一些启发— 用直线上的点来直观地表示有理数。 数轴像什么？ —像一个平放的温度计！ 0 1 2 3 -1 -2 -3 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。 新课讲解 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 新课讲解 新课讲解 提问： (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？ O 0 1 3 7.5 3 4.8 新课讲解 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 注意： (1)数轴是一条直线； (2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； (3)数轴的三要素都是规定的,在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小,但一经选定后就不能随意改变. 新课讲解 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   新课讲解 典例分析 例1.下列是数轴的是(　　) 新课讲解 在数轴上表示有理数 0 1 2 3 -1 -2 思考：怎么在数轴上表示有理数3、0、-2？ +3可以用位于原点右边三个单位长度的点表示； 0 可以用位于原点的点表示； -2可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。 其他有理数呢？ 新课讲解 想一想： 用数轴上的哪个点表示？－1.5呢? 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 0 1 2 3 -1 -2 -3 但数轴上的点不是都表示有理数 新课讲解 1.数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数它是最直观的数形结合体． 2.数轴上的点与有理数之间的关系： 数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示． 新课讲解 典例分析 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解： 点A表示-2； 点B表示2； 点D表示-1； 点C表示0； 例2.数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。 +3的位置？-5的位置？ 新课讲解 典例分析 解: 例3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 3 2 -5，0，5，-4， - -3 2 ， 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - 5 0 5 - 4 -3 2 3 2 新课讲解 思考：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小有什么关系？ 越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 新课讲解 做一做 较下列每组数的大小： （1）-2和＋6;　（2）0和-1.8; （3）　 和-4; 解：（1）-2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞-1.8 (负数小于零）； (数轴上， 所对应的点在-4所对应点的右侧） （3） ＞-4 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 新课讲解 典例分析 例4.将下列各数在数轴上表示出来