2.1圆的标准方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

0 2.1圆的标准方程 2 0 温故知新 平面内的几种距离公式小结 两点间的距离 PP=Vx2-x)》2+(y2-y)29 平面上 d 的距离 点到直线的距离 d= Axo+Byo+C VA2+B2 两条平行线间的距离 IS2-C VA2+B2 温故知新 求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的坐标系，用(xy)表示曲线上任 意一点M的坐标 建系、设点 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)}: 条件立式 (3)用坐标表示条件p(M),列出方程fx,y)=0 代换 (4)化方程x,y)=0为最简形式 化简方程 (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲 查缺补漏 线上的点。 新课导入 KKOMI 生活掠影 福建土楼 一石激起千层浪 小憩片刻 奥运五环 乐在其中 0 初中学习的圆的定义： 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 定点→ 圆心 定长→ 半径 在平面直角坐标系中，怎么用坐标的方法刻画圆呢？ 圆的标准方程 思考：直线可以用一个方程来表示，圆是否也可 以用一个方程来表示？你能推导出圆心为A(a,b), 8 半径为r的圆的方程吗？ 0 设点M(x,y)为圆A上任一点， 则IMA=r y个 圆上所有点的集合 M (x,y) A(ap) P={MIMA =r X -+0+(x-4*少-b=r 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r M(x,y) (x-a2+(y-b)2=r2(r>0) 若圆心为0(0,0)， 则圆的方为计y=r2 x,y的系数相同 0 巩固提升：写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3,4),半径是V5 x-3)2+(y-4)2=5 (2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3) (X-8)2+(y+3)2=25 补充练习： 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1)(X-1)2+y2=6 (1,0) V6 (2)(X+1)2+(y-2)2=9 (←1,2) 3 (3)(x+a)2+y2=a2 (←a,0) lal 0 特殊位置的圆的标准方程 条件 方程形式 圆过原点 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2卡0) 圆心在x轴上 (x-a)2+2=2(r≠0) 圆心在y轴上 x2+(y-b)2=2(r≠0) 圆心在原点 x2+2=2(r卡0)