第16章 二次根式（压轴必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第16章 二次根式（压轴必刷30题8种题型专项训练） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．（2021秋•威宁县校级期末）若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． 二．二次根式的性质与化简（共8小题） 2．（2021•越秀区校级二模）化简＝　 　． 3．（2022秋•市中区期末）观察下列各式： ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）＝　 　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 4．（2022秋•吉安期末）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝， ∴＝＝＝2+ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 5．（2021秋•兴隆县期末）观察下列各式： ＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1； ＝1+﹣＝1，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：＝　 　＝　 　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　； ③应用：计算． 6．（2021秋•思明区校级期末）观察下列各式，发现规律： ＝2；＝3；＝4；… （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）计算（写出计算过程）：； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 7．（2022秋•莲湖区校级月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 8．（2021秋•沿河县期末）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n． 化简：． ∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2． ∴＝＝+． 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 9．（2021秋•高新区校级期中）先阅读，后解答： （1）由根式的性质计算下列式子得： ①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0． 由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果： ①＝　 　； ②化简：（x＜2）＝　 　． （3）应用： 若+＝3，则x的取值范围是　 　． 三．二次根式的乘除法（共1小题） 10．（2021秋•宁化县月考）观察下列计算，完成后面的问题： 验证：； 验证：； 验证：； （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，请用含n（n≥1的自然数）的等式表示出来． 四．分母有理化（共9小题） 11．（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：， （1）将分母有理化可得　 　 ； （2）关于x的方程3x﹣＝+++…+ 的解是　 　． 12．（2021秋•丰顺县校级期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）＝＝； （二）＝＝＝﹣1； （三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简： ①参照（二）式化简＝　 　． ②参照（三）式化简＝　 　． （2）化简：+++…+． 13．（2022春•钢城区期末）阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣1； ＝＝＝﹣． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝　 　；②＝　 　； （2）应用：求++++…+的值； （3）拓广：﹣+﹣＝　 　． 14．（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2； ＝＝＝2+2； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果．（n≥1） （3）利用上面的解法，请化简：+++…++． 15．（2022秋•温江区校级期中）已知