第1章 三角形的初步认识（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第1章 三角形的初步认识（压轴必刷30题专项训练） 一．填空题（共2小题） 1．在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：　 　． 2．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　 　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为　 　． 二．解答题（共28小题） 3．（2021秋•越城区校级月考）如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB＝AC，∠BAC＝90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性． 4．（2022秋•临平区月考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 5．（2021秋•西湖区校级月考）（1）在△ABC中，BC边上的高是　 　； （2）在△AEC中，AE边上的高是　 　； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长． 6．（2021秋•义乌市校级月考）如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的度数． 7．（2022秋•义乌市校级月考）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF； 【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由； 【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由． 8．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数． 9．探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数． 10．在解决线段数量关系的问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的思路来解决．在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在射线ON上截取OB＝OA，连结BC，根据三角形全等的判定方法（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题： （1）如图2，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠AED+∠AFD＝180°．求证：DE＝DF． （2）如图3，在非等边△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，猜想AC，AE，CD有怎样的数量关系，并说明理由． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，取点D与点E，使得AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，连接BD与CE交于点O．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）OB＝OC． 12．如图，在△ABC中，AB