第一章 集合与逻辑（易错必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第一章 集合与逻辑（易错必刷30题10种题型专项训练） 一．元素与集合关系的判断（共6小题） 1．（2020秋•浦东新区校级月考）下列五个关系式：（1）{a，b}⊆{b，a} （2）{0}＝∅（3）0∈{0} （4）∅∈{0}（5）∅⊆{0}，其中正确的是　 　（请写上编号） 2．（2021秋•黄浦区校级月考）若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足+＝，则称a，b，c是调和的；若满足a+c＝2b，则称a，b，c是等差的，已知集合M＝{x|﹣2021≤x≤2021，x∈Z}，集合P是M的三元子集，即P＝{a，b，c}⊆M，若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“大境集”，不同的“大境集”的个数为 　 　． 3．（2020秋•长宁区校级月考）设集合S＝{a|a＝m2﹣n2，m，n，∈Z}． （1）判断元素3是否属于集合S，并说明理由； （2）设集合P＝{b|b＝2t+1，t∈Z}，证明：P⊂S； （3）设c＝4k﹣2（k∈Z），证明：c∉S． 4．（2022春•普陀区校级月考）（1）求关于x的方程的解集：n2x﹣n2＝16x﹣n﹣12，n∈R． （2）已知集合A＝{a+5，a2+3，a2+2a+7}，若7∈A，求实数a的值． 5．（2022春•普陀区校级月考）已知集合A＝{x|ax2+5x﹣14＝0}． （1）若A中只有1个元素，求实数a的取值范围； （2）若关于x的方程x2+3ax+1＝0存在两个不相等实根且|x1﹣x2|＝．求实数a的值与集合A． 6．（2022秋•金山区校级月考）对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，定义在R上的函数f（x）＝[2x]+[3x]，若A＝{y|y＝f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为 　 　． 二．集合的表示法（共3小题） 7．（2022春•普陀区校级月考）方程组的解集是（　　） A．{x＝0，y＝1} B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（x，y）|x＝0或y＝1} 8．（2021秋•杨浦区校级月考）集合A＝{（x，y）|x2+y＝4，x∈N，y∈N}，用列举法表示A＝　 　． 9．（2021秋•徐汇区校级月考）方程组的解构成的集合是　 　． 三．集合的包含关系判断及应用（共8小题） 10．（2022秋•杨浦区校级月考）已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝　 　． 11．（2022春•普陀区校级月考）以下关系式错误的有几个（　　） ①0∈∅；②{0}⊇∅；③0∈N；④{a，b}⫋{a，b}；⑤{0}⊆{∅} A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2022秋•徐汇区校级月考）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是　 　． 13．（2021秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为 　 　． 14．（2021秋•虹口区校级月考）已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，集合B＝{x|13≤x≤22}，且A⊆B，则a的取值范围为 　 　． 15．（2021秋•奉贤区校级月考）已知集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，集合B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}．判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论． 16．（2021秋•杨浦区校级月考）已知a、b为实常数，集合A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x2+ax+b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值． 17．（2021秋•宝山区校级月考）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B． （1）求A； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 四．子集与真子集（共2小题） 18．（2021秋•浦东新区期中）已知集合，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（　　） A．5个 B．8个 C．3个 D．2个 19．（2021秋•浦东新区校级期中）已知函数y＝f（x）的定义域为{a，b，c}，值域为{﹣2，﹣1，0，1，2}的子集，则满足f（a）+f（b）+f（c）＝0的函数y＝f（x）的个数为 　 　． 五．集合关系中的参数取值问题（共2小题） 20．（2022秋•松江区校级期中）集合P＝{x|ax2+4x+4＝0，x∈R}中只含有1个元素，则实数a的取值是　 　． 21．（2020秋•浦东新区校级月考）若集合A＝{1，4，x}，B