专题07 旋转（4类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题07旋转 图形的旋转 题型归纳 对称中心 经典基础题 题型01 旋转的性质 1,如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C,A'B交AC于点D.若 ∠A'DC=90°，则∠A=( B A.45 B.50° C.55 D.60 【答案】C 【分析】由旋转的性质得出∠A'CA,再根据三角形内角和定理即可求解， 【详解】解：，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C .∠A'CA=35°， .LA=LA,∠A'DC=90 .LA=LA'=90°-LA'CA=55°， 故选：C 【点睛】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键。 2.如图，在矩形ABCD中，AB=1,∠CBD=14°，将矩形ABCD绕对角线BD的中点O旋转角度 a(0°<a<90)得到矩形A'B'C'D',当C,D的距离等于1时，a等于() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 B A.28° B.42 C.48 D.56° 【答案】D 【分析】如图，连接0C,CD,由矩形性质可证∠OCB=LOBC,得∠D0C=28°，易知 △D0C≌△DOC',所以∠D0C=LDOC',进而求得∠COC=72°，即旋转角度， 【详解】如图，连接OC,C'D, D 四边形ABCD是矩形， AC=BD,OC=AC,OB=OD=BD. ∴.0B=0C=0D=0C', ..ZOCB ZOBC .∠D0C=∠0BC+∠0CB=2∠CBD=28° :C,D的距离等于1，AB=1=CD, ..CD =C'D, .△D0C≌aD0C{SSS), .LD0C=∠D0C', ∴.∠C0C=2∠D0C=56°. 故选D 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形外角的知识：由图形的旋转变换 转化为全等三角形解决问愿是求解的关键。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 3.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将aABC绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，使得 CC'∥AB,划∠BAB的度数是() B A.35 B.40° C.50 D.70° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，结合旋转性质，由等腰三角形性质及三角形内角和定理求解即可得到 答案。 【详解】解：CC'MAB,LCAB=70°， ∴.LC'CA=∠CAB=70°， ,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置， .∠CAB'=∠CAB=70,AC'=AC, .∠AC'C=∠C'CA=70°， ∴.∠CAC=180°-70°-70°=40°， ∠BAB'=∠CAB-CAB',∠CAC'=∠C'AB'-CAB', ∴.∠BAB'=∠CAC=40°，即旋转角的度数是40°， 故选：B 【点晴】本题考查旋转性质求角度，涉及平行线的性质、旋转性质、等腰三角形的判定与性质及三 角形内角和定理，熟练掌握旋转性质，数形结合，是解决问题的关键， 4.如图，在aABC中，∠BAC=120°，将aABC绕点C逆时针旋转得到aDEC,点A,B的对应点 分别为D,E,连接AD,当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是() B A.△ACD是等边三角形 B.AB∥CD C.ZABC =ZADC D.∠BCD=∠E ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 【答案】C 【分析】首先根据旋转的性质得到△ABC≌△DEC,然得到LEDC=LBAC=120°，AC=CD,即可 证明出aACD是等边三角形，进而判断A选项；求出∠BAD=LBAC-∠CAD=60°，然后结合 ∠ADC=60°即可证明出AB∥CD,进而判断B选项：根据趣目没有说明∠B的度数，而 ∠ADC=60°即可判C选项；根据平行线的性质得到LB=∠BCD,然后由全等三角形的性质得到 ∠B=∠E,即可得到∠BCD=∠E,进而可判断D选项， 【详解】：将aABC绕点C逆时针旋转得到aDEC, .△ABC≌△DEC .∠EDC=∠BAC=120°，AC=CD ∴.∠ADC=180°-∠EDC=60 ∴，△ACD是等边三角形，故A选项正确： .∠CAD=60° ∠BAC=1209 .∠BAD=LBAC-∠CAD=60 .ZBAD ZADC =60 AB∥CD,故B选项正确： 题目没有说明∠B的度数，而L4DC=60 ∴.∠B和∠ADC不一定相等，故C选项不一定正确： ,AB∥CD .LB=∠BCD 又'△ABC≌△DEC ∴.∠B=∠E